CCF-CSP真题《202312-2 因子化简》思路+python,c++满分题解

news2024/11/24 1:02:34

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试题编号:202312-2
试题名称:因子化简
时间限制:2.0s
内存限制:512.0MB
问题描述:

题目背景

质数(又称“素数”)是指在大于 1 的自然数中,除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。

问题描述

小 P 同学在学习了素数的概念后得知,任意的正整数 n 都可以唯一地表示为若干素因子相乘的形式。如果正整数 n 有 m 个不同的素数因子 p1,p2,⋯,pm,则可以表示为:n=p1t1×p2t2×⋯×pmtm。

小 P 认为,每个素因子对应的指数 ti 反映了该素因子对于 n 的重要程度。现设定一个阈值 k,如果某个素因子 pi 对应的指数 ti 小于 k,则认为该素因子不重要,可以将 piti 项从 n 中除去;反之则将 piti 项保留。最终剩余项的乘积就是 n 简化后的值,如果没有剩余项则认为简化后的值等于 1。

试编写程序处理 q 个查询:

  • 每个查询包含两个正整数 n 和 k,要求计算按上述方法将 n 简化后的值。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 q+1 行。

输入第一行包含一个正整数 q,表示查询的个数。

接下来 q 行每行包含两个正整数 n 和 k,表示一个查询。

输出格式

输出到标准输出。

输出共 q 行。

每行输出一个正整数,表示对应查询的结果。

样例输入

3
2155895064 3
2 2
10000000000 10

样例输出

2238728
1
10000000000

样例解释

查询一:

  • n=23×32×234×107

  • 其中素因子 3 指数为 2,107 指数为 1。将这两项从 n 中除去后,剩余项的乘积为 23×234=2238728。

查询二:

  • 所有项均被除去,输出 1。

查询三:

  • 所有项均保留,将 n 原样输出。

子任务

40% 的测试数据满足:n≤1000;

80% 的测试数据满足:n≤105;

全部的测试数据满足:1<n≤1010 且 1<k,q≤10。

真题来源:因子化简

 感兴趣的同学可以如此编码进去进行练习提交

python题解: 

 # 将整数num用因子形式表示 (因子,幂)
def decompose(num):  
    ans = []
    i = 2
    # 检查2-sqrt(n)
    while i * i <= num:   
        tmp = 0
        # 素数筛选算法, 筛掉i的倍数,每筛一次,i的幂次+1
        while num % i == 0:   
            tmp += 1
            num //= i
        if tmp > 0:
            ans.append((i, tmp))
        i += 1
    # 大于sqrt(n)的素因子最多只有1个
    if num > 1:   
        ans.append((num, 1))
    return ans


if __name__ == "__main__":
    q = int(input())
    for i in range(q):
        # 乘积结果
        mlc = 1     
        # n:整数 k:阈值
        n, k = map(int, input().split())    
        # 求n以内的所有素数因子,并用因子形式表示
        num_primes = decompose(n)    
        for item in num_primes:
            if item[1] >= k:
                mlc *= item[0]**item[1]
        print(mlc)

 运行结果:


C++题解:

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace std;
inline int read()
{
        int x = 0, f = 1;
        char c = getchar();
        while (c < '0' || c > '9')
        {
                if (c == '-') f = -1;
                c = getchar();
        }
        while ( c >= '0' && c <= '9')
        {
                x = x * 10 + c - '0';
                c = getchar();
        }
        return x * f;
}
inline long long LLread()
{
        long long x = 0, f = 1;
        char c = getchar();
        while (c < '0' || c > '9')
        {
                if (c == '-') f = -1;
                c = getchar();
        }
        while ( c >= '0' && c <= '9')
        {
                x = x * 10 + c - '0';
                c = getchar();
        }
        return x * f;
}

long long PrimeList[10000]{2, 3};
int PrimeListSize = 2;

void FillPrimeList(long long n = 1e10)
{
        long long C = sqrt(n) + 1;
        for (long long i = 5; i<= C;++i)
        {
                bool Flag = 1;
                for (int j = 0; j< PrimeListSize; ++j)
                {
                        if (i % PrimeList[j] ==0)
                        {
                                Flag = 0;
                                break;
                        }
                }
                if (Flag)
                {
                        PrimeList[PrimeListSize++] = i;
                }
        }
}
long long Nums[15]{0};
int Ks[15]{0};
int main()
{
        int q = read();
        long long MaxNum = 0;
        for (int i = 1; i<=q; ++i)
        {
                Nums[i] = LLread();
                Ks[i] = read();
                MaxNum = MaxNum > Nums[i] ? MaxNum : Nums[i];
        }
        FillPrimeList(MaxNum);
        for (int i = 1; i <= q; ++i)
        {
                int CurIndex = 0, CurCnt = 0;
                long long CurAns = 1;
                bool Flag = 1;
                while (CurIndex < PrimeListSize)
                {
                        if (Nums[i] % PrimeList[CurIndex] == 0)
                        {
                                ++CurCnt;
                                Nums[i] /= PrimeList[CurIndex];
                        }
                        else
                        {
                                if (CurCnt >= Ks[i]) CurAns *= pow(PrimeList[CurIndex], CurCnt);
                                ++CurIndex;
                                CurCnt = 0;
                        }
                }
                cout << CurAns << '\n';
        }
}

运行结果:

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