1、⼀个⻓度为 n-1 的递增排序数组中的所有数字都是唯⼀的，并且每个数字都在范围0～n-1 之内。在范围 0～ n-1 内的 n 个数字中有且只有⼀个数字不在该数组中，请找出这个数字。
2、循环最大值（Maximum in the Cycle of 1, North America-Greater NY 2011,LA5807）如果P是整数序列1～n的一个排列，定义P中1循环最大值为P(1), P(P(1)),P(P(P(1)))…的最大值。例如，假如P是如下的排列：|1 2 3 4 5 6 7 8||3 2 5 4 1 7 8 6|那么有：P(1)=3，P(P(1))=P(3)=5，P(P(P(1)))=P(5)=1。所以1循环最大值为5。对于给定的n（1≤n≤20）和k（1≤k≤n），输出n的所有排列中1循环最大值为k的排列的个数。使用双精度浮点数double输出结果。
3、疯狂的兽医（Mad Veterinarian, North America-Greater NY 2012, LA6178）有个疯狂的兽医开发了一个机器，可以把1种动物转换成其他的1种或者多种动物，并且可以反向转换。例如，有3个机器A、B、C：□　A可以把1个蚂蚁（a）变成1个海狸（b）。□　B可以把1个海狸（b）变成1个蚂蚁（a）、1个海狸（b）和1个美洲狮（c）。□　C可以把1个美洲狮（c）变成1个蚂蚁（a）和1个海狸（b）。我们能把一个海狸和一个美洲狮变成3个蚂蚁吗？是的：{b,c} C→{a,2b}-A反向→{2a,b} A反向→3a。能把1个蚂蚁变成2个蚂蚁吗？否。转换规则如下：（1）在正向模式下，每个机器都可以把1种动物变成有限非空的一个动物集合，动物的种类都是固定的。（2）每个机器都可反向操作。（3）每一种动物都有一个机器在正向模式下把它作为输入。给出初始和目标的动物集合以及其中每种动物的数量，计算能否把初始集合变成目标集合，正向和反向转换都可用。并且需要找出最短的转换路径，本题中只有3种机器A、B、C。