冒泡排序（Bubble Sort）是一种基础的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

一、算法原理

冒泡排序算法的原理如下：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序排序），就交换它们两个；
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数；
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4. 重复步骤1~3，直到排序完成。

二、算法分析

时间复杂度

• 最好情况（已排序）：O(n)
• 最坏情况（逆序）：O($n^2$)
• 平均情况：O($n^2$)

空间复杂度

• O(1)

稳定性

冒泡排序是稳定的排序算法。

三、C语言实现

#include <stdio.h>
void bubbleSort(int arr[], int n) {
    int i, j, temp;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}
int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    bubbleSort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

 这段代码首先定义了一个bubbleSort函数，用于实现冒泡排序。然后，在main函数中，我们创建了一个待排序的数组，并调用bubbleSort函数对其进行排序。最后，我们输出排序后的数组。

四、Python实现

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
bubble_sort(arr)

print("Sorted array is:")
for i in range(len(arr)):
    print("%d" % arr[i], end=" ")

结果：