学生问了一个问题：
这个问题如果想讲明白，需要将基础知识复习一下。
一、定点数
1、什么是定点数？
定点数指小数点在数中位置固定不变的数。
详细解释：计算机中小数点的位置固定不变，小数点前、后的数字，分别用二进制表示，组合起来，就可以在计算机中存储起来，这种表示方式叫做定点表示法，用这种方法表示的数字叫做定点数。
「定」是指固定的意思
「点」是指小数点，小数点位置固定
即定点数
2、定点数表示数字
数字分三种情况：
纯整数： 整数100，小数点其实在最后一位，所以忽略不写
纯小数： 0.123，小数点固定在最高位
整数+小数：3.14、21.34，345.67小数点在指定某个位置
以下都以 1 个字节（8 bit）表示
（1）纯整数表示
对于纯整数，小数点固定在最低位
100(十) = 01100100(二)
将十进制数100转换为二进制，可以使用除2取余法：
首先，将100除以2，商为50，余数为0。
接着，将50除以2，商为25，余数为0。
然后，将25除以2，商为12，余数为1。
继续，将12除以2，商为6，余数为0。
再次，将6除以2，商为3，余数为0。
然后，将3除以2，商为1，余数为1。
最后，将1除以2，商为0，余数为1。
现在，从最后一个余数开始，依次写下所有余数，得到的结果就是100的二进制表示。
100的二进制表示为1100100
（2）纯小数表示
纯小数，如 0.124，由于小数点固定在最高位
0.124(十)=0.00111101（二）
要将小数0.124转换为二进制，可以使用乘2取整法：
开始时，将0.124乘以2，得到0.248，这意味着第一个二进制位是0。
然后，将0.248的小数部分继续乘以2，得到0.496，所以第二位是0。
接下来，将0.496的小数部分继续乘以2，得到0.992，所以第三位是0。
然后，将0.992的小数部分继续乘以2，得到1.984，所以第四位是1。
然后，将0.984的小数部分继续乘以2，得到1.968，所以第五位是1。
然后，将0.968的小数部分继续乘以2，得到1.936，所以第六位是1。
然后，将0.936的小数部分继续乘以2，得到1.872，所以第七位是1。
最后，将0.872的小数部分继续乘以2，得到1.744，所以第八位是1。
因此，0.124的二进制表示为0.00111101。
（3）整数+小数 表示
以 1 个字节（8 bit）为例，约定前 5 位表示整数部分，后 3 位表示小数部分
2.5定点数表示：
2.5（十）=00010.100（二）
将2.5转换为二进制，分别转换整数部分和小数部分，然后将它们合并：
整数部分5位表示：2.5的整数部分是2，其二进制表示为10。由于要用5位表示，需要在前面补零，所以整数部分的二进制表示为00010。
小数部分3位表示：0.5的二进制表示为0.1。由于要用3位表示，需要将小数点后的位数补齐，所以小数部分的二进制表示为100。
因此，2.5的二进制表示为00010.100。
15.225的二进制表示为01111.001
定点数表示数字过程：
（1）在有限的 bit（位） 宽度下，先约定小数点的位置
（2）整数部分和小数部分，分别转换为二进制表示
（3）将两部分二进制组合起来，即是结果
3、问题
约定了前 5 位表示整数部分，后 3 位表示小数部分，
整数部分的二进制最大值只能是 11111，即十进制的 31
小数部分的二进制最大只能表示 0.111，即十进制的 0.875。
用定点数表示的小数，不仅数值的范围表示有限，而且其精度也很低
如果想要表示更大范围的值呢？
提出了使用**“浮点数”**的方式表示数字
二、原码、反码、补码与移码
由于计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储。
根据冯·诺依曼提出的计算机体系结构框架，一台计算机由运算器、控制器、存储器、输入和输出设备组成。
其中运算器只有加法运算器，没有减法运算器
所以计算机中的减法是通过加法实现的，减去一个数可以看作加上这个数的相反数，必须有负数，所以引入一个符号位。
符号位在内存中存放的最左边一位，如符号位为0，则说明该数为正；若为1，则说明该数为负。
原码、反码、补码的产生过程就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题。
1、原码
是最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，其他位存放该数的二进制的绝对值
5的二进制：0101
23的二进制：00010111
负数:
如：四位表示，带符号位，1010，最高位为1表示这是一个负数，其它三位010
所以1010表示十进制数-2。
如图：
运算：
0001+0010=0011，1+2=3 正确
0000+1000=1000，+0+(-0)=-0 错误
0001+1001=1010，1+(-1)=-2 错误
正数与正数相加正确，就是一个很简单的二进制加法，而正数与负数相加，或负数与负数相加，错误，这是符号位引起的。
总结: 原码不便进行加减运算。
2、反码
一个数加上该数的相反数应该等于0
但原码是一个数加上它的相反数不等于0
0001+1001=1010，1+(-1)=-2，提出“反码”
反码： 正数的反码还是等于原码；负数的反码就是它的原码除符号位外，按位取反
如：3是正数，反码与原码相同，则可以表示为四位0011；
-3的原码是1011，符号位保持不变，低三位按位取反，所以-3的反码为1100。
运算：
0001+1110=1111，1+(-1)=-0； 正确
1110+1100=1010，(-1)+(-3)=-5。 错误
两个负数相加的出错
3、补码
补码：正数的补码等于它的原码；负数的补码等于反码+1
1 原码 0001
2 原码 0010
0001+0010=0011 1+2=3 正确
1 原码 0001
-1原码 1001 反码1110 补码 1111
0001+1111=0000 1+（-1）=0 正确
-1原码 1001 反码1110 补码 1111
-3原码 1011 反码1100 补码 1101
1111+1101=1100 （-1）+（-3）=-4 正确
补码的出现是为了解决负数计算的问题
补码原理-- 模 同余数
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4、移码（增码或偏置码）
移码是在原码的基础上加上一个偏移量（K）的表示。对于有符号数，移码的表示范围通常在-K到K之间。移码的目的是将有符号数转换为无符号数来进行计算和比较。
移码 ： 补码的符号位取反
浮点数的表示是采用尾数+阶码的方式表示， N=M*2^E, 其中阶数E采用移码表示。
移码的表示方法是：
[+1] = [0001]原 = [0001]反 = [0001]补 = [1001]移
[-1] = [1001]原 = [1110]反 = [1111]补 = [0111]移
