2022年电赛F题-信号调制度测量装置说明中提到带通采样定律。

23年电赛D题十分相似，但是22年载波达到了10M，根据奈奎斯特采样定理，我们知道想要分析出频谱不混叠的频谱图，采样率必须大于最大谐波的二倍。那么就意味着AD采样率要大于60Mhz。普通的32单片机明显达不到这个采样率。就拿F103芯片来说，板载AD采样率在正常工作范围内为1Mhz。如果使AD超频工作的化，也只能达到2.5Mhz,与此同时，把主时钟超频到112M，采样率勉强达到4.5M。但此时采集到的波精度已经有了不小的损失。如果外接AD的话，也不太行，经过测试最大采样率为25M。如果用FPGA的话，采样率倒是可以达到60M。

低通采样定理在《信号与系统》教材中进行了详细的讨论，但未对带通信号的采样定理进行描述，国内樊昌信和曹丽娜老师编写的《通信原理》第10章第2小节有所描述，但没有详细的公式推导，容易给初学者产生超过该最低采样频率即不会产生频谱混叠的假象

一、采样定理？

芯片只能处理数字信号，而现实生活中的很多信号是模拟信号，因此需要将模拟信号转换为数字信号。在转换过程中需要三个步骤：采样、量化、编码。

采样：又称为抽样或取样，把时间连续的信号转换为时间不连续的脉冲。该脉冲信号称为采样信号，采样信号在时间轴上是离散的，但在幅度（y轴）上仍是连续的。把采样信号变为在时间上离散，在幅度上也离散的过程叫作量化。

量化：是一个数值分层过程，即四舍五入过程。

编码：是将量化后的数字信号的幅值，变换成一组组对应的二进制数组。

第一步的采样最为关键，关系到模数转换，再到数模转换。经过几次变换，传输的信号还要保持不变，这样的通信才算完整可靠。

采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 其采样频率能捕获连续时间信号的所有信息。

1.低通采样定理（奈奎斯特采样）

低通采样定理（奈奎斯特采样）是要求大于信号的最高上限频率的两倍

提示：此采样定理是万能的，理论上可利用此定理对带通信号采样。

2.带通采样定理

带通信号的采样频率在某时，小于低通采样频率也能无失真恢复原信号

---

二、频谱混叠

对一个连续时域信号，采样后变为时域离散但幅值连续的采样信号。根据傅里叶理论，连续非周期信号对应的频域曲线是非周期连续的波形，而离散非周期信号对应的频域曲线是周期连续的波形。

所以采样本质就是对原信号进行周期性的频谱搬移。故采样频率没选好，就会使周期性频谱搬移过程中造成频谱混叠，既然频谱和原信号的频谱对不上了，故就无法无失真恢复原信号了，总之，频域波形不出现重叠是无失真传输的重要保障。

---

三、带通采样定理

---

六、总结

带通采样的核心就是频谱搬移，搬移到低频带上进行采样。故带通采样大大降低了所需的采样频率，为后面的实时处理奠定了基础。另外，当对于一个频率很高的射频信号采样时，如果采样频率设的太低，对提高采样量化的信噪比是不利的。所以，在可能的情况下，带通采样频率应该尽可能选的高一些，使瞬时采样带宽尽可能宽