一、题目打卡

        1.1 单词拆分

        题目链接：. - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    bool findInVector(vector<string> &w, string& s){
        for(auto & it : w){
            if(it == s) return true;
        }
        return false;
    }
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        vector<bool> dp(s.size()+1,false);
        dp[0] = true;

        for(int i = 1 ; i <= s.size();i++){
            for(int j = 0; j < i ;j++){
                string word = s.substr(j, i - j);
                // cout << word << " "<< findInVector(wordDict, word) << endl;
                if(findInVector(wordDict, word) && dp[j] == true) dp[i] = true;
            }
            // cout << "----"<<endl;
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

        这个题目感觉递推的过程好想，但是不太一样的是，这个题目的物品的遍历方式，和之前遇到的不太一样，它遍历的过程是逐个分解子串，并且可以通过打印输出看出，这个遍历的过程是从最大的数组逐渐变小的。

        1.2 多重背包

        题目链接：56. 携带矿石资源（第八期模拟笔试）

        可以通过合理的手段转化为01 背包：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
    int bagweight, n;
    cin >> bagweight >> n;
    vector<int> weight(n,0);
    vector<int> value(n,0);
    vector<int> nums(n,0);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin >> weight[i];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin >> value[i];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin >> nums[i];
    
    for(int i = 0 ; i < (int)nums.size();i++){
        while(nums[i] >1){
            weight.push_back(weight[i]);
            value.push_back(value[i]);
            nums[i]--;
        }
    }
    
    vector<int> dp(bagweight+1,0);
    
    // for(int i = 0 ; i < n ; i++){
    for(int i = 0 ; i < (int)weight.size() ; i++){
        for(int j = bagweight; j >= (int)weight[i];j--){
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagweight]<<endl;
    
    return 0;
}

二、背包问题总结

        以下主要内容来自：代码随想录

        

在讲解背包问题的时候，都是按照如下五部来逐步分析，相信大家也体会到，把这五部都搞透了，算是对动规来理解深入了。

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

背包递推公式

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：

• 动态规划：416.分割等和子集(opens new window)
• 动态规划：1049.最后一块石头的重量 II(opens new window)

问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：

• 动态规划：494.目标和(opens new window)
• 动态规划：518. 零钱兑换 II(opens new window)
• 动态规划：377.组合总和Ⅳ(opens new window)
• 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）(opens new window)

问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：

• 动态规划：474.一和零(opens new window)

问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：

• 动态规划：322.零钱兑换(opens new window)
• 动态规划：279.完全平方数(opens new window)

#遍历顺序

#01背包

在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！ (opens new window)中我们讲解二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

和动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组） (opens new window)中，我们讲解一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。

一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的，大家需要注意！

#完全背包

说完01背包，再看看完全背包。

在动态规划：关于完全背包，你该了解这些！ (opens new window)中，讲解了纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

相关题目如下：

• 求组合数：动态规划：518.零钱兑换II(opens new window)
• 求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）(opens new window)

如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：

• 求最小数：动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划：279.完全平方数(opens new window)

对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了。

#总结

这篇背包问题总结篇是对背包问题的高度概括，讲最关键的两部：递推公式和遍历顺序，结合力扣上的题目全都抽象出来了。

而且每一个点，我都给出了对应的力扣题目。

最后如果你想了解多重背包，可以看这篇动态规划：关于多重背包，你该了解这些！ (opens new window)，力扣上还没有多重背包的题目，也不是面试考察的重点。

如果把我本篇总结出来的内容都掌握的话，可以说对背包问题理解的就很深刻了，用来对付面试中的背包问题绰绰有余！

背包问题总结：