中心极限定理

中心极限定理提出了：无论总体服从什么分布，只要n充分大，那么样本均值分布就接近正态分布。

样本的数量越大，取样次数越多，样本平均值的分布也就越接近于一条正态分布曲线。普遍的经验是，样本的数量必须超过30，中心极限定理才能成立。

中心极限定理有两个要点：

样本的平均值与总体的平均值类似；
样本的平均值呈现正态分布。

Python 代码验证

import numpy.random as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt


population_size = 1000000 #总体数量
population = np.rand(1000000) 

#查看总体情况
plt.xticks(fontsize=14)
plt.yticks(fontsize=14)
sns.distplot(population,bins=int(180/5),hist = True,kde = False)
plt.title('Histogram of population ',fontsize=20)
plt.xlabel('population',fontsize=20)
plt.ylabel('Count',fontsize=20)

总体分布情况

number_of_samples = 10000 #抽样次数
sample_means = np.rand(number_of_samples ) #随机初始化样本均值
sample_size = 2 #样本量n

#抽样
c = np.rand(number_of_samples)  
for i in range(0,number_of_samples):  #运行10000次循环抽样
 c = np.randint(1,population_size,sample_size)   #随机抽取1-population_size之间的整数
 sample_means[i] = population[c].mean()  #计算样本均值并储存到 sample_mean中

#画图
plt.subplot(1,2,1)
plt.xticks(fontsize=14)
plt.yticks(fontsize=14)
sns.distplot(sample_means,bins=int(180/5),hist = True,kde = False)
plt.title('Histogram of Sample mean',fontsize=20)
plt.xlabel('Sample mean',fontsize=20)
plt.ylabel('Count',fontsize=20)
plt.subplot(1,2,2)
plt.xticks(fontsize=14)
plt.yticks(fontsize=14)
sns.distplot(sample_means,hist = False,kde = True)
plt.title('Density of Sample mean',fontsize=20)
plt.xlabel('Sample mean',fontsize=20)
plt.ylabel('Density',fontsize=20)
plt.subplots_adjust(bottom=0.1, right=2, top=0.9)