题目
将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。
本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。
示例:
思路
做这道题目之前大家可以了解一下之前讲到的一些问题
- 从中序和后序遍历序列构造二叉树
- 最大二叉树
- 二叉搜索树的插入操作
- 删除二叉搜索树的节点
进入正题：
题目中说要转换为一棵高度平衡二叉搜索树。为什么强调要平衡呢？
因为只要给我们一个有序数组，如果不强调平衡，都可以以线性结构来构造二叉搜索树。
例如 有序数组[-10，-3，0，5，9] 就可以构造成这样的二叉搜索树，如图。
其实数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取。所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦。
在最大二叉树的博客（代码随想录阅读笔记-二叉树【最大二叉树】-CSDN博客）中其实已经讲过了，如果根据数组构造一棵二叉树。
本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。
分割点就是数组中间位置的节点。
那么问题来了，如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个？
取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。
例如：输入：[-10,-3,0,5,9]
如下两棵树，都是这个数组的平衡二叉搜索树：
如果要分割的数组长度为偶数的时候，中间元素为两个，是取左边元素 就是树1，取右边元素就是树2。
这也是题目中强调答案不是唯一的原因。 理解这一点，这道题目算是理解到位了。
递归
递归三部曲：
1、确定递归函数返回值及其参数
删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。
那么本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。
再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下标left和右下标right，我们在代码随想录-二叉树【从中序与后序遍历序列构造二叉树】-CSDN博客中提过，在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组。
所以代码如下：
// 左闭右闭区间[left, right]
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right)
这里注意，我这里定义的是左闭右闭区间，在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间，这又涉及到我们讲过的循环不变量。
2、确定递归终止条件
这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right的时候，就是空节点了。
if (left > right) return nullptr;
3、确定单层递归的逻辑
首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;，这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，在二分法中尤其需要注意！
所以可以这么写：int mid = left + ((right - left) / 2);
但本题leetcode的测试数据并不会越界，所以怎么写都可以。但需要有这个意识！
取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);。
接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。
最后返回root节点，单层递归整体代码如下：
int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;
这里int mid = left + ((right - left) / 2);的写法相当于是如果数组长度为偶数，中间位置有两个元素，取靠左边的。
递归整体代码如下：
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left > right) return nullptr;
int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;
}
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
return root;
}
};
注意：在调用traversal的时候传入的left和right为什么是0和nums.size() - 1，因为定义的区间为左闭右闭。
迭代法
迭代法可以通过三个队列来模拟，一个队列放遍历的节点，一个队列放左区间下标，一个队列放右区间下标。模拟的就是不断分割的过程，C++代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return nullptr;
TreeNode* root = new TreeNode(0); // 初始根节点
queue<TreeNode*> nodeQue; // 放遍历的节点
queue<int> leftQue; // 保存左区间下标
queue<int> rightQue; // 保存右区间下标
nodeQue.push(root); // 根节点入队列
leftQue.push(0); // 0为左区间下标初始位置
rightQue.push(nums.size() - 1); // nums.size() - 1为右区间下标初始位置
while (!nodeQue.empty()) {
TreeNode* curNode = nodeQue.front();
nodeQue.pop();
int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
int mid = left + ((right - left) / 2);
curNode->val = nums[mid]; // 将mid对应的元素给中间节点
if (left <= mid - 1) { // 处理左区间
curNode->left = new TreeNode(0);
nodeQue.push(curNode->left);
leftQue.push(left);
rightQue.push(mid - 1);
}
if (right >= mid + 1) { // 处理右区间
curNode->right = new TreeNode(0);
nodeQue.push(curNode->right);
leftQue.push(mid + 1);
rightQue.push(right);
}
}
return root;
}
};
