Problem: 42. 接雨水

题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出：6

解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6
个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]

输出：9

提示：

n == height.length

1 <= n <= 2 * 10^4

0 <= height[i] <= 10^5

思路

我们来看示例1中的数据， [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，如下图

我们考虑一种简单的思路，就是一个柱子一个柱子算，比如，对于位置2，即0而言，这个柱子中可以存的水量是 $max(l,r)-height[2]$ ，其中 l，r代表着这个柱子左边最大的那个柱子的高度和右边最大的柱子的高度，我们不妨先把一根柱子的左边最大柱子和右边最大柱子计算出来，然后带入公式:

${\sum }_1^n$min(left[i],right[i]) - height[i]

我们又该如何计算当前柱子左右的最大柱子呢？可以由下面的公式求得：
$left[i]=max(left[i-1],height[i])$
对于left数组，我们初始值设置为height的左边界，从位置1开始向右遍历；对于right数组，只要反一下即可。

复杂度

时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(n)$

空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(n)$

Code

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        n = len(height)
        left = [0 for i in range(n)]
        right = [0 for i in range(n)]

        left[0] = height[0]
        for i in range(1,n):
            left[i] = max(left[i-1],height[i])

        right[n-1] = height[n-1]
        for i in range(n-2,-1,-1):
            right[i] = max(right[i+1],height[i])
        
        ans = 0
        for i in range(n):
            ans += min(right[i],left[i]) - height[i]
        return ans