背包问题

背包问题属于动态规划的一类题型

01 背包

背包不装满问题

背包必须满问题

#include <iostream>
using namespace std;
const int N =1010;
#include <vector>
int main()
{
    int n , V;
    int v[N];
    int w[N];
    cin >> n >> V;
    
    //输入数据
    for(int i = 1;i<= n;i++)
    {
        cin >> v[i] >> w[i] ;
    }
    //题目一

    //建表
    vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(V+1));

    //初始化 已自动初始化
    //填表
    for(int i = 1; i<= n;i++)
    {
        for(int j =1 ;j<=V;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j-v[i]>= 0) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    } 
    //用表  
    cout << dp[n][V] <<endl;
    
    //题目二
    //初始化
    for(int i = 1;i<=V;i++)
    {
        dp[0][i] = -1;
    }
    //填表
    for(int i = 1; i<= n;i++)
    {
        for(int j =1 ;j<=V;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j-v[i]>= 0 && dp[i-1][j-v[i]]!= -1) 
            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    } 
    if(dp[n][V] == -1) cout << 0;//凑不到背包容量
    else cout << dp[n][V];

   
    return 0;
}

完全背包

其实01背包和完全背包的代码只需要改一点点

#include <iostream>
using namespace std;
const int N =1010;
#include <vector>
int main()
{
    int n , V;
    int v[N];
    int w[N];
    cin >> n >> V;
    
    //输入数据
    for(int i = 1;i<= n;i++)
    {
        cin >> v[i] >> w[i] ;
    }
    //题目一

    //建表
    vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(V+1));

    //初始化 已自动初始化
    //填表
    for(int i = 1; i<= n;i++)
    {
        for(int j =1 ;j<=V;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j-v[i]>= 0) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);//改动
        }
    } 
    //用表  
    cout << dp[n][V] <<endl;
    
    //题目二
    //初始化
    for(int i = 1;i<=V;i++)
    {
        dp[0][i] = -1;
    }
    //填表
    for(int i = 1; i<= n;i++)
    {
        for(int j =1 ;j<=V;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j-v[i]>= 0 && dp[i][j-v[i]]!= -1) //改动i-1 为 i
            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);//改动i-1 为 i
        }
    } 
    if(dp[n][V] == -1) cout << 0;//凑不到背包容量
    else cout << dp[n][V];

   
    return 0;
}