LC 111.二叉树的最小深度

news2025/1/19 23:20:05

111. 二叉树的最小深度

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明： 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入： root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出： 2

示例 2：

输入： root = [2,null,3,null,4,null,5,null,6]
输出： 5

提示：

树中节点数的范围在 $0, 10^5]$ 内
$\leq Node.val \leq 1000$

解法一(BFS+队列)

思路分析：

依旧对二叉树进行层序遍历，在遍历的过程中，对结点进行判断，第一个出现的叶子节点即为离根节点最近的叶子节点

实现代码如下：

class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        int ans = 0;
        if (root == null)
            return ans;
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            ++ ans;    // 记录距离
            for (int i = 0; i < size; ++ i) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left == null && node.right == null) {
                    // 找到最近的叶子节点
                    return ans;
                }
                if (node.left != null) queue.offer(node.left);
                if (node.right != null) queue.offer(node.right);
            }
        }
        return ans;
    }
}

提交结果如下：

解答成功:
执行耗时:2 ms,击败了86.64% 的Java用户
内存消耗:61.6 MB,击败了6.25% 的Java用户

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (n)$ ，辅助队列

解法二(前序求深度递归)

思路分析：

使用递归来寻找离根节点最近的叶子节点
思考递归参数，即需要传递二叉树的节点和节点所在层数，且不需要返回值
对于递归边界条件，即当节点为空时，不需要往下遍历，同时当遍历到叶子节点时，比较是否为最短距离，并结束递归
递归过程则是，对叶子节点距离根节点的距离作比较，寻找最小距离

实现代码如下：

class Solution {
    int ans = Integer.MAX_VALUE;
    public int minDepth(TreeNode root) {
        getMinDepth(root, 1);
        if (ans == Integer.MAX_VALUE) return 0;
        return ans;
    }
    private void getMinDepth(TreeNode node, int depth) {
        if (node == null)
            return ;    // 结束遍历
        if (node.left == null && node.right == null) {
            ans = Math.min(depth, ans);        // 记录最小深度
            return ;
        }
        getMinDepth(node.left, depth+1);
        getMinDepth(node.right, depth+1);
    }
}

提交结果如下：

解答成功:
执行耗时:7 ms,击败了63.76% 的Java用户
内存消耗:62 MB,击败了5.02% 的Java用户

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (n)$

解法三(后序求高度递归)

思路分析：

对于该题求二叉树的最小深度，即等同于求二叉树根节点到最近叶子节点的高度，因此可以通过后序遍历来求二叉树根节点到最近叶子节点的高度
首先对递归的参数和返回值进行考虑，因为需要遍历二叉树，所以递归传递参数为二叉树节点，同时需要求高度，所以递归函数返回值为int型
然后思考递归的边界条件，因为从叶子节点返回得到高度，所以对于空节点则直接返回0
对于递归的过程，则按照后序遍历，先遍历左右子树，然后进行判断得到当前节点的最小高度
1. 若左子树为null，则返回右子树高度+1
2. 若右子树为null，则返回左子树高度+1
3. 若左右子树均不为null，则返回左右子树最小高度+1

实现代码如下：

class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        return getHeight(root);
    }
    // 后序遍历递归求二叉树节点高度
    private int getHeight(TreeNode node) {
        if (node == null)
            return 0;    // 边界条件 空节点返回0
        // 左
        int leftHeight = getHeight(node.left);
        // 右
        int rightHeight = getHeight(node.right);
        // 获取中 高度
        int height;
        if (node.left != null && node.right == null)
            height = leftHeight+1;
        else if (node.left == null && node.right != null)
            height = rightHeight+1;
        else height = Math.min(leftHeight, rightHeight)+1;
        return height;
    }
}