卡码网46. 携带研究材料

题目

解法

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1. 二维数组

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, bagweight;// bagweight 表示行李箱容量

void solve(){
    vector<int> weight(n, 0);// 每件物品的所占空间
    vector<int> value(n, 0); // 每件物品的价值
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> weight[i];
    }
    for(int j = 0; j < n; j++){
        cin >> value[j];
    }
     // dp数组, dp[i][j]代表行李箱空间为j的情况下,从下标为[0, i]的物品里面任意取,能达到的最大价值
    vector<vector<int>> dp(weight.size(), vector<int>(bagweight+1, 0));
    
    // 初始化 需要dp[i-1]的值
    // j < weight[0]已在上方被初始化为0
    // j >= weight[0]的值就初始化为value[0]
    for(int j = weight[0]; j <= bagweight; j++){
        dp[0][j] = value[0];  // 假如只有第一个物品，
    }
    for(int i = 1; i < weight.size(); i++){
        for(int j = 0; j <= bagweight; j++){// 遍历行李箱容量
            if(j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[weight.size()-1][bagweight] << endl;
}
int main(){
    while(cin >> n >> bagweight){
        solve();
    }
    return 0;
}

时间复杂度：O(n^2 )
空间复杂度：O(n^2 )
2.一维数组

// 一维dp数组实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    // 读取 M 和 N
    int M, N;
    cin >> M >> N;

    vector<int> costs(M);
    vector<int> values(M);

    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> costs[i];
    }
    for (int j = 0; j < M; j++) {
        cin >> values[j];
    }

    // 创建一个动态规划数组dp，初始值为0
    vector<int> dp(N + 1, 0);

    // 外层循环遍历每个类型的研究材料
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        // 内层循环从 N 空间逐渐减少到当前研究材料所占空间
        for (int j = N; j >= costs[i]; --j) {
            // 考虑当前研究材料选择和不选择的情况，选择最大值
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - costs[i]] + values[i]);
        }
    }

    // 输出dp[N]，即在给定 N 行李空间可以携带的研究材料最大价值
    cout << dp[N] << endl;

    return 0;
}

时间复杂度：O( n^2)
空间复杂度：O( n)

416. 分割等和子集

题目

解法

题解链接
1.

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0; // 记录数组总和
        // dp[i]中的i表示背包内总和
        // 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
        // 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
        vector<int> dp(10001,0);
        sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);//
        if(sum % 2 == 1) return false;
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if(dp[target] == target) return true;
        return false;
    }
};

时间复杂度：O(n^2 )
空间复杂度：O( n)

感悟

写出来更好理解一些