什么是数据结构？
数据结构
(Data Structure)
是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的
数据元素的集合。
什么是算法？
算法
(Algorithm):
就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。
算法效率
算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间
(
内存
)
资源 。因此
衡量一个算法的好坏，一般
是从时间和空间两个维度来衡量的
，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间
。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
时间复杂度
时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，
算法的时间复杂度是一个函数（即数学表达式）
，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法
的时间复杂度。
即：找到某条基本语句与问题规模
N
之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
for (int j = 0; j < N; ++j)
{
++count;
}
}for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要
大概执行次数，那么这
里我们使用大
O
的渐进表示法。（即估算，取影响最大的项）
大O的渐进表示法
大
O
符号（
Big O notation
）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大
O
阶方法：
1
、用常数
1取代运行时间中的所有加法常数。
2
、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。（取决定性的项）
3
、如果最高阶项存在且不是
1
，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大
O
阶。
使用大
O
的渐进表示法以后，
Func1
的时间复杂度为：O(N^2)
N = 10 F(N) = 100
N = 100 F(N) = 10000
N = 1000 F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大
O
的渐进表示法
去掉了那些对结果影响不大的项
，简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数
(
上界
)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数
(
下界
)
例如：在一个长度为
N
数组中搜索一个数据
x
最好情况：
1
次找到
最坏情况：
N
次找到
平均情况：
N/2
次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
常见时间复杂度计算举例
切记：时间复杂度是根据思想来计算的，而不是最后代码写完了才确定！！！
二分查找 O（logN）:(前提有序)
（以2为底的对数可省略 2不写，其他数不行）
空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用(额外)存储空间大小的量度
空间复杂度不是程序占用了多少
bytes
的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大
O
渐进表示法
。
注意：
函数运行时所需要的栈空间
(
存储参数、局部变量、一些寄存器信息等
)
在编译期间已经确定好了，因
此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
具体看到空间复用的例子：
实例答案及分析：
1.
实例
1
使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为
O(1)
2.
实例
2
动态开辟了
N
个空间，空间复杂度为
O(N)
3.
实例
3
递归调用了
N
次，开辟了
N
个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为
O(N)
实际中更看重时间复杂度（效率），而不是空间复杂度（内存）
常见复杂度对比
一般算法常见的复杂度如下：
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大的依次是：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) <O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
