蓝桥备赛——堆队列

news2025/2/2 11:09:52

AC code

import os
import sys
import heapq
a = []
b = []
n,k = map(int,input().split())

for _ in range(n):
  x,y = map(int,input().split())
  a.append(x)
  b.append(y)
q = []

# 第一种情况：不打第n个怪兽

# 将前n-1个第一次所需能量加入堆
for i in range(n-1):
  heapq.heappush(q,(a[i],i))

t = k
ans = 0
while t > 0:
# 每次从堆中弹出最小的一个
  w,i = heapq.heappop(q)
#然后弹入第二次以后击打所需能量
  heapq.heappush(q,(b[i],i))
#答案加上该能量
  ans += w
#次数减一
  t -= 1

# 第二种情况：考虑打第n个怪兽
ans2 = 0
#因为前n-1个一定要打，所以要打到n就必须保证击打次数大于等于n
if k >= n:
#因为前n-1个一定要打，所以先把所有第一次击打所需能量加和，
#然后再加上所有第二次以后击打所需能量的最小值*剩余击打次数
  ans2 += sum(a) + (k-n) * min(b)

# 取最小值
if k >= n:
  print(min(ans,ans2))
else:
  print(ans)

感觉这道题除了使用了heapq（堆排列）之外，没有使用其他的数据结构知识。

背景知识

在介绍堆排列之外，先补充一些有关大根堆、小根堆的知识

大根堆

每个结点的值都大于其左孩子和右孩子结点的值，称之为大根堆。

小根堆

每个结点的值都小于其左孩子和右孩子结点的值，称之为小根堆。

结合上述图片可直观看出来。

我们将上面图片按照标号进行映射，可以获得对应的数组如下图所示（注意，此方法是一个重要的过程，涉及到如何将图转化为程序代码，也是我原来一直困惑的地方）

如上图，成功将树的形式转换成了数组（列表）形式了。

堆的特点就是FIFO(first in first out)先进先出。
堆在接收数据的时候先接收的数据会被先弹出。
栈的特性正好与堆相反，是属于FILO(first in/last out)先进后出的类型。

heapq库常见函数及用法

简单了解了大小根堆后，对于heapq库大家应该有更好的理解了。

首先，介绍一下heapq的用法。

heapq属于Python的一个内置库，里面

heappush函数
import heapq
item=[1,56,7,54,33]
heapq.heappush(item,10)
print(item)



[1, 56, 7, 54, 33, 10]

Process finished with exit code 0
上述代码可知，heappush函数对应就是尾插法插入堆中新元素。

heappop函数
import heapq
item=[1,56,7,54,33]
heapq.heappop(item)
print(item)


[7, 56, 33, 54]

Process finished with exit code 0
将heap的最小值pop出heap，heap为空时报IndexError错误.

此处有一个注意事项，将最小值pop出堆后，会出现原item顺序改变的情况，why？

`heapq.heappop()` 函数在 Python 中会从堆中移除并返回最小的元素。然而，它不保证保持原始顺序。你观察到顺序变化的原因是因为 `heapq` 模块维护堆属性，即最小的元素始终位于根部，但不保证剩余元素的顺序。

当你执行 `heapq.heappop(item)` 时，最小的元素（在这里是 `1`）从堆（`item` 列表）中移除，并且堆属性被恢复。这个操作可能涉及重新排序列表中的元素以保持堆结构，从而导致与原始列表不同的顺序。

如果你想在移除元素时保持原始顺序，你应该使用其他方法，比如在使用堆操作之前对列表进行排序，或者维护一个单独的列表来保存原始顺序。

heappushpop(heap,item)

不再过多解释，两个参数，一个进一个出

pop出heap中最小的元素，推入item。
import heapq
item=[1,56,7,54,33]
heapq.heappushpop(item,12)
print(item)


[7, 56, 12, 54, 33]

Process finished with exit code 0

以上就是常见的heapq库中函数相关用法。