Graveyard

题面翻译

题目描述

在一个周长为$10000$的圆上等距分别着$n$个雕塑。现在又有$m$个新雕塑加入(位置可以随意),希望所有$n+m$个雕塑在圆周上分布均匀。这就需要移动其中一些原有的雕塑。要求$n$个雕塑移动的总距离尽量小。

输入格式

输入包含若干组数据。每组数据仅一行，包含两个整数$n,m(2<=n<=1000,1<=m<=1000)$,即原始雕塑的数量和新加的雕塑的数量。输入结束标志为文件结束符（$EOF$）.

输出格式

对于每组数据，输出仅一行，为最小总距离，精确到 $10^{-4}$

Translated by @洛谷万岁

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又是一个数学问题。
我们把这个圆环当成一个从头尾相接的轴，这里先把整个圆环的周长设为 $1$，那么当前的点在圆环上的位置就为：$\frac{0}{n},\frac{1}{n},\frac{2}{n},\frac{3}{n},\dots ,\frac{n-1}{n}$，即我们让第一个点当成了原点，之后的点在 $x$ 轴上递增。

这时候如果我们要再加入 $m$ 个雕像，那么最后应该形成的局面应该是 $\frac{0}{n+m},\frac{1}{n+m},\dots ,\frac{n+m-1}{n+m}$ ，这时候加入了 $m$ 个雕像第一个点仍然可以作为原点，就如样例一一样，我们可以让拍完之后的应该填入的环先找一个环放到原点头上。

我们让所有点都乘以 $n+m$，就相当于让整个圆的周长变为了 $n+m$，那么之前的点就变为了：

$\frac{0}{n},\frac{1\ast (n+m)}{n},\frac{2\ast (n+m)}{n},\dots ,\frac{(n-1)\ast (n+m)}{n}$

之后的点变为了：

$0,1,2,\dots ,n+m-1$

这时候我们想要移动到的位置全部变为了整数，如果对于一个小数要移动到一个离他最近的整数，就只需要四舍五入取整即可，如果对于一个整数，那他就不用移动了。

代码：注：round()函数是取整函数。

#include<iostream>
#include<cmath>
#pragma warning (disable : 4996)
using namespace std;
const int N = 1010;

int main() {
	int a, b;
	while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {

		double res = 0;
		for (int i = 1; i < a; i++) {
			double t = 1.0 * i * (a + b) / a;//取加入之前的点

			res += abs(t - round(t)) / (a + b);
		}

		printf("%.4lf\n",res*1e4);

	}

	return 0;
}