2024.3.21|华北水利水电大学江淮校区ACM社团训练赛

1.数字拆解
2.矩阵修改
3.因子数
4.回文数
5.中位数

心有猛虎，细嗅蔷薇。你好朋友，这里是锅巴的C\C++学习笔记，常言道，不积跬步无以至千里，希望有朝一日我们积累的滴水可以击穿顽石。

数字拆解

题目：
小红拿到了一个偶数，她希望你将其切割成尽可能多的偶数。你能帮帮她吗？
输入描述:
一个偶数
1≤x≤10⁵
输出描述:
输出若干行，从小到大输出每个偶数。
示例1
输入
1024
输出
2
4
10
说明
拆分成"10"+“2”+"4"三个偶数。
示例2
输入
999999999999999999999999990
输出
999999999999999999999999990
示例3
输入
202020
输出
0
0
0
2
2
2
注意：
自己看数据范围，用string吧孩子，然后还需要一个动态字符串t去切割、连接和存储，判断是不是偶数你就看这个数最末位能不能对2取余等不等于0就完了。对2取余为0的数有0，2，4，6，8。

实践代码：

bool cmp(string a,string b){
    if(a.size()!=b.size()) return a.size()<b.size();
    return a<b;
}
void solve(){
    string s;cin>>s;
    string t;
    vector<string> a;
    for(int i=0;i<s.length();i++){
        t+=s[i];
        int y=s[i]-'0';
        if(y%2==0) {a.push_back(t);t="";}
    }
    sort(a.begin(),a.end(),cmp);
    for(int i=0;i<a.size();i++) cout<<a[i]<<endl;
}

矩阵修改

题目：
小红拿到了一个字符矩阵，矩阵中仅包含"red"这三种字符。
小红每次操作可以将任意字符修改为"red"这三种字符中的一种。她希望最终任意两个相邻的字母都不相同。小红想知道，至少需要修改多少个字符？
输入描述:
第一行输入两个正整数n,m，代表矩阵的行数和列数。
接下来的n行，每行输入一个长度为m的、仅由"red"这三种字符组成的字符串。
1≤n≤4
1≤m≤1000
输出描述:
一个整数，代表需要修改的字母数量的最小值。
示例1
输入
2 3
ree
dee
输出
2
说明:
修改为：
red
dre
即可。

注意：
三进制状压dp。

实践代码：

因子数

题目：
给出一个质数 n，请求出一个质数 m，使得 n+m 不是质数。
其中，质数是指大于 1 的自然数，除了 1 和自身外，不能被其他自然数整除的数。
输入描述:
仅输入一行，包含一个整数 n(2≤n≤2⋅10⁵ )，保证 n 是质数。
输出描述:
仅输出一行。包含一个质数 m(2≤m≤2⋅10⁵ )，表示答案。
如果有多个可行的答案，请输出任意一个。
可以证明，在题目所给条件下一定有解。
示例1
输入
11
输出
3

### 实践代码：

void solve(){
    int x;cin>>x;
    if(x==1) {cout<<0;return;}
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<x/i;i++){
        if(x%i==0){
            cnt++;
            while(x%i==0) x/=i;//排除9=3*3这种质因子相同情况
        }
    }
    if(x>1) cnt++;
    cout<<cnt;
}

回文数

如果一段序列区间是回文的，有两种情况：
1.长度为偶数时，证明区间里的数字是一一对应的，即里面的数字0-9中的每个数的数量是偶数个。
2.长度是奇数时，证明除了中间那个数字之外的数字是一一对应的，即对于数字0-9来说里面有且仅有一个数字的数量是奇数，剩下都必须是偶数个。

题目：
小红定义一个整数是“好数”，当且仅当该整数通过重排之后可以形成回文数。（可以包含前导零）
现在小红拿到了一个正整数x，小红想截取一段连续区间得到好数，她想知道有多少种不同的方案？
输入描述:
输入一个正整数1≤x≤10⁵
输出描述:
得到“好数”的方案数。
示例1
输入
110
输出
5
说明
长度为 1 的区间，三个都是合法的。
长度为 2 的区间，"11"是合法的，"10"是不合法的。
长度为 3 的区间， "110"是合法的。

实践代码：

map<vector<int>,int> mp;
vector<int> cnt(10,0);//cnt[i] - i(0~9)这个数字出现了几次(这里只需记录奇/偶个) 1-奇数个 0-偶数个
void solve(){
    string s;cin>>s;
    mp[cnt]++;//初始化为0,即0~9的数字都没出现过，都是偶数
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<s.length();i++){
        cnt[s[i]-'0']^=1;//开始为0 异或1为1(奇数个) 之后再出现异或1为0(偶数个)
        ans+=mp[cnt];//加上和它完全一样的区间数
        for(int j=0;j<10;j++){
            //统计只有一个数字出现次数不一样的区间
            vector<int> tmp;
            tmp=cnt;
            tmp[j]^=1;
            ans+=mp[tmp];
        }
        mp[cnt]++;//每次结束之后 这个区间数+1
    }

中位数

计算中位数的步骤如下：
首先，将所有数据按照大小顺序排列。
如果数据数量是奇数，那么中位数就是排序后的中间数值。
如果数据数量是偶数，那么中位数是排序后中间两个数的平均值。

题目：
小红拿到了一个数组：a₁ ,a₂ ,…,a_n。她定义 f(i) 为，删除第i个元素后，数组的中位数。现在小红想让你求出f(1),f(2)…f(n)的值，你能帮帮她吗？
输入描述:
第一行输入一个正整数n，代表数组的大小。
第二行输入n个正整数a_i，代表数组的元素。
2≤n≤10⁵
1≤a_i≤10⁹
输出描述:
输出n行，每行输出一个浮点数，第i行代表f(i)的值。保留一位小数。
示例1
输入
4
2 5 8 1
输出
5.0
2.0
2.0
5.0
示例2
输入
3
1 2 3
输出
2.5
2.0
1.5

实践代码：

void solve(){
    int n;cin>>n;
    vector<int> a(n),b(n);
    for(int i=0;i<n;i++) {cin>>a[i];b[i]=a[i];}
    sort(b.begin(),b.end());
        if(n%2==0){//即删一个数后数列个数为奇数情况
            int t1=b[n/2-1],t2=b[n/2];
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(a[i]<t2) printf("%.1f\n",t2*1.0);
                else printf("%.1f\n",t1*1.0);
            }
        }
        else{//即删一个数后数列个数为偶数的情况
            int t1=b[n/2-1];int t2=b[n/2];int t3=b[n/2+1];
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(a[i]<t2) printf("%.1f\n",(t2+t3)/2.0);
                if(a[i]>t2) printf("%.1f\n",(t1+t2)/2.0);
                else if(a[i]==t2)printf("%.1f\n",(t1+t3)/2.0);
            }
        }
}

心有猛虎，细嗅蔷薇。再见了朋友~