【题目描述】
有一根围绕原点 O 顺时针旋转的棒 OA，初始时指向正上方（Y 轴正向）。
在平面中有若干物件，第 i 个物件的坐标为（,
)，价值为
。
当棒扫到某个物件时，棒的长度会瞬间增长 ，且物件瞬间消失（棒的顶端恰好碰到物件也视为扫到），如果此时增长完的棒又额外碰到了其他物件，也按上述方式消去（它和上述那个点视为同时消失）。
如果将物件按照消失的时间排序，则每个物件有一个排名，同时消失的物件排名相同，请输出每个物件的排名，如果物件永远不会消失则输出 −1。
所有物品坐标两两不同。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n、L，用一个空格分隔，分别表示物件数量和棒的初始长度。
接下来 n 行每行包含第三个整数,
,
。
【输出格式】
输出一行包含 n 整数，相邻两个整数间用一个空格分隔，依次表示每个物件的排名。
【数据范围】
对于 30% 的评测用例，1≤n≤500；
对于 60% 的评测用例，1≤n≤5000；
对于所有评测用例，1≤n≤200000，− ≤
,
≤
，1 ≤ L,
≤
。
【输入样例】
5 2
0 1 1
0 3 2
4 3 5
6 8 1
-51 -33 2
【输出样例】
1 1 3 4 -1
【思路】
题解来源：AcWing 4649. 扫描游戏 - AcWing
【代码】
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
const __int128 INF = 1e38;
int n, ans[N], idx;
__int128 len;
template <typename T> //快读模板
inline T fastread(T &x)
{
x = 0;
T w = 1;
char ch = 0;
while (ch < '0' || ch > '9')
{
if (ch == '-')
w = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = x * 10 + (ch - '0');
ch = getchar();
}
return x = x * w;
}
struct point
{
LL x, y, z;
int id;
} a[N];
int Quadrant(point a) //因为棒是顺时针旋转，我们这里把正常意义下的二四象限调换一下
{
if (a.x >= 0 && a.y > 0)
return 1;
if (a.x > 0 && a.y <= 0)
return 2;
if (a.x <= 0 && a.y < 0)
return 3;
else
return 4;
}
LL cross(point a, point b) //求叉积
{
return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
bool cmp(point a, point b) //极角排序，排序完后，所有点就按顺时针排好了
{
if (Quadrant(a) == Quadrant(b))
{
if (cross(a, b) == 0) //当极角相同，我们这里按照距离原点距离的平方来排序
return a.x * a.x + a.y * a.y < b.x * b.x + b.y * b.y;
return cross(a, b) < 0;
}
return Quadrant(a) < Quadrant(b);
}
//线段树
struct
{
__int128 minv;
} seg[N * 4]; //线段树维护的是点到原点的距离的区间最小值
void pushup(int id)
{
seg[id].minv = std::min(seg[id << 1].minv, seg[id << 1 | 1].minv);
}
void build(int id, int l, int r)
{
if (l == r)
seg[id].minv = a[l].x * a[l].x + a[l].y * a[l].y;
else
{
int mid = l + r >> 1;
build(id << 1, l, mid);
build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(id);
}
}
void change(int id, int l, int r, int pos, __int128 val)
{
if (l == r)
seg[id].minv = val;
else
{
int mid = l + r >> 1;
if (pos <= mid)
change(id << 1, l, mid, pos, val);
else
change(id << 1 | 1, mid + 1, r, pos, val);
pushup(id);
}
}
int search(int id, int l, int r, int ql, int qr, __int128 val) //线段树上二分模板
//返回[ql,qr]这段区间里从左至右第一个小于等于val的元素的下标，不存在就返回-1
{
if (l == ql && r == qr) //此时的区间正好是询问区间
{
if (seg[id].minv > val) //如果整个区间的最小值都大于val，直接返回-1
return -1;
else
{
if (l == r)
return l;
int mid = l + r >> 1;
if (seg[id << 1].minv <= val) //如果左儿子里有这样的元素，直接进入左儿子即可
return search(id << 1, l, mid, ql, mid, val);
else //否则进入右儿子
return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, val);
}
return seg[id].minv;
}
int mid = l + r >> 1;
if (qr <= mid)
return search(id << 1, l, mid, ql, qr, val);
else if (ql > mid)
return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, val);
else
{
int pos = search(id << 1, l, mid, ql, mid, val);
if (pos == -1)
return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, val);
else
return pos;
}
}
signed main()
{
// 注意用了快读就不能关闭流同步，不然大概率会炸
fastread(n), fastread(len);
for (int i = 1; i <= n; ++i) //初始化ans数组
ans[i] = -1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
fastread(a[i].x), fastread(a[i].y), fastread(a[i].z);
a[i].id = i;
}
std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
build(1, 1, n);
int last = 0; // last维护上一个扫到的点
int rank = 0; // rank记录扫到点的排名
int lastrank = 0; // 维护lastrank主要是为了处理有几个点极角相同的特殊情况，根据题意它们的排名相同
while (true)
{
int idx = -1;
if (last + 1 <= n) //一定要记得这句if
idx = search(1, 1, n, last + 1, n, len * len);
if (idx != -1)
len += a[idx].z;
else
{
if (last >= 2) //一定要记得这句if
idx = search(1, 1, n, 1, last - 1, len * len);
if (idx != -1)
len += a[idx].z;
}
if (idx == -1) //没能找到可以划到的点，退出死循环
break;
change(1, 1, n, idx, INF); //对于扫过的点，我们可以把它单点修改成无穷大，等价于它消失了
if (last == 0)
ans[a[idx].id] = ++rank, lastrank = rank;
else
{
if (Quadrant(a[last]) == Quadrant(a[idx]) && cross(a[last], a[idx]) == 0) //该点和上一个点是同时被扫到的，所以排名要一样
ans[a[idx].id] = lastrank, ++rank;
else
ans[a[idx].id] = ++rank, lastrank = rank;
}
last = idx;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
printf("%d ", ans[i]);
printf("\n");
return 0;
}
