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题目描述

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 2³¹ - 1

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解法

我们定义二分查找的左边界 l=0，右边界 r=x，然后在 [l,r] 范围内查找平方根。

在每一步查找中，我们找出中间值 mid=(l+r+1)/2，如果 mid>x/mid，说明平方根在 [l,mid−1] 范围内，我们令 r=mid−1；否则说明平方根在 [mid,r] 范围内，我们令 l=mid。

查找结束后，返回 l 即可。

时间复杂度 O(logx)，空间复杂度 O(1)。

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        l, r = 0, x
        while l < r:
            mid = (l + r + 1) >> 1
            if mid > x // mid:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid
        return l

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运行结果