在Matlab中，inv()函数是用来求解矩阵的逆矩阵的函数。逆矩阵是一个与原矩阵相乘后得到单位矩阵的矩阵。在数学中，矩阵A的逆矩阵通常用A^-1表示。
什么是逆矩阵
在数学中，对于一个n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I（单位矩阵），那么B就是A的逆矩阵，记为A^-1。只有非奇异（可逆）的方阵才有逆矩阵。
逆矩阵的性质如下：
- 若A可逆，则A^-1也可逆，并且(A^-1)^-1 = A
- 若A可逆，则transpose(A)可逆，并且(transpose(A))^-1 = transpose(A^-1)
- 若A和B可逆，则AB也可逆，并且(AB)^-1 = B^-1A^-1
inv（）函数调用的注意事项
在调用inv（）函数时，需要注意以下几点：
- 输入的矩阵必须是一个方阵，否则会报错。
- 输入的矩阵必须是非奇异的（可逆的），否则会报错。
- 逆矩阵的计算是一个较为复杂和耗时的计算过程，对于大规模的矩阵，可能会耗费较长的时间。
案例：
接下来我们以一个简单案例来描述：
求解以上方程组：
先设
X
=[
x
1
;
x
2
;
x
3
;
x
4
]
为列向量
%矩阵设计
A=[1 4 -7 6;0 2 1 1;0 1 1 3;1 0 1 -1],
B=[0;-8;-2;1],
X=A\B
A
B
X
inv(A)*B
图：结果
根据以上结果，我们可以看出来A\B 与 inv(A)*B 相等。
然后设 X=[x1 x2 x3 x4]为行向量
%矩阵设计
A=[1 0 0 1;4 2 1 0;-7 1 1 1;6 1 3 -1],
B=[0 -8 -2 1],
X=B/A
A
B
X
B*inv(A)
图：结果
由此可见，A/B
的确与
B*inv(A)相等
