B树B+树，字典树详解，哈夫曼树博弈树

news2024/9/21 4:36:52

B树：B-Tree

B+树

字典树：Trie Tree

哈夫曼树

博弈树

B树：B-Tree

多路平衡搜索树

1.M阶B树，就是M叉（M个指针）。

2.每个节点内记录个数<=M-1。

3.根节点记录个数>=1。

4.其余节点内记录个数>=ceil(m/2)-1（向上取整）。

5.每个节点内的记录从左至右从大到小有序。

6.当前记录的左子树的值均小于当前记录，右子树的值均大于当前记录。

插入：

（1）新记录插入叶子节点。

（2）叶子节点记录个数：1.<=m-1结束。2.>m-1裂变，中间记录上移至父亲层，左半部分变成左子树，右半部分变成右子树，讨论父亲层同（2）。

这里是m=5，来演示一下。

这里添加个23

这里添加个88

删除：

（1）查找是否是叶子节点是的话直接删除，不是的话，找到左子树最大值/右子树最小值，进行替换，删除替换记录。

（2）讨论发生删除的叶子节点内记录个数：

1.>=ceil(m/2)-1,结束。

2.<ceil(m/2)-1,看兄弟节点记录的个数：<1> >ceil(m/2)-1,兄弟节点上移一个记录至父亲层，父亲记录下移至当前节点，结束。<2>=ceil(m/2)-1,父亲记录下移，与当前兄弟节点合并成一个新节点，讨论父亲层记录个数同（2）。

这里删除个34是情况（1）叶子节点

这里删个17，是情况（1）非叶子节点，找到他左子树最大值替换

发现删除节点个数不满足ceil(m/2)-1,发现兄弟是第二种情况，父亲记录下移，和当前兄弟节点合并成一个新的节点。

这里删除25，替换后，兄弟节点是第一种情况，兄弟节点上移一个记录至父亲层，父亲记录下移至当前节点，结束。

这里删43，别忘了讨论父亲层。

B+树

（1）叶子节点（记录），索引/内部节点。

（2）M阶B+树就是M叉。

（3）根节点既可以是索引节点，也可以是叶子节点。

（4）索引或记录个数<=m-1

（5）根节点内索引或记录个数>=1。

（6）其他节点内索引或记录个数>=ceil(m/2)-1。

（7）每个节点内记录或索引从小到大，从左到右有序。

（8）当前记录或索引的左子树值均小于它，右子树值均大于它。

（9）相邻叶子节点之间有指针从左到右指向。

插入：

（1）记录添加至叶子节点。

（2）讨论叶子节点记录个数：

1.<=m-1结束。

2.>m-1裂变，前m/2个成为左子树，剩余的记录成为右子树，指针从左侧叶子节点指向右侧叶子节点，第m/2+1个记录的索引复制一份至父亲层。

（3）讨论父亲层索引个数：

1.<=m-1,结束。

2.>m-1,裂变，中间索引上移至父亲层，左半部分成为其左子树，右半部分成为其右子树，讨论父亲层索引个数同（3）。

例：五阶

添加了13，<=m-1结束。

添加50，裂变了。

再添加一些数

然后我们添加46，父层是第二种情况。

删除：

（1）在叶子节点中删除对应记录。

（2）看叶子节点内记录个数。

1.>=ceil(m/2)-1结束。

2.<ceil(m/2)-1,看兄弟节点记录个数。

<1> >ceil(m/2)-1,兄弟记录移动一个至当前节点，更新父亲索引，结束。

<2> =ceil(m/2)-1,删除父亲索引，当前节点与兄弟节点合并成一个新节点。

（3）讨论父亲层索引个数：

1.>=ceil(m/2)-1结束。

2.<ceil(m/2)-1,看兄弟节点索引个数。

<1> >ceil(m/2)-1,兄弟节点上移一个索引至父亲层，父亲索引下移至当前节点，结束。

<2> =ceil(m/2)-1,父亲索引下移，与当前节点和兄弟节点合并成一个新节点，讨论父亲层索引个数，同（3）。

例：

删除1，兄弟记录移动一个至当前节点，更新父亲索引为6。

删除45，兄弟节点索引个数不够，父亲下移，与当前节点和兄弟节点合并成一个新节点。

B树和B+树之间除了刚刚写的增删，还有结构上，B树每个节点都有记录，B+有叶子节点和索引，指针（叶子），查：B树1~ $log_{m}^{n}$ ,B+树 $log_{m}^{n}$ ，B+树更适合范围搜索。

字典树：Trie Tree

用于多个串搜索某个串。

字典树要完成对其计数查找排序。

创建字典树：

（1）不能为空树。

（2）每个节点内不包含字符，结构体：指针数组，标记：兼具计数功能。

1.root初始化。

2.单词添加：<1>遍历单词：字符对应分组，若不存在则创建节点，处理下一个字符，若存在，就处理下一个字符。<2>末尾标记。

查找：遍历单词，字符对应分组是否存在，不在则失败，末尾标记检测一下。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef struct node
{
	int Count;
	struct node* p[26];
	char* str;
}TrieTree;
TrieTree* chuang()
{
	TrieTree* ptemp = (TrieTree*)malloc(sizeof(TrieTree));
	memset(ptemp, 0, sizeof(TrieTree));
	return ptemp;
}
void Per(TrieTree* pTree)
{
	if (pTree == NULL)return;
	if (pTree->Count != 0)cout << pTree->str << endl;
	for (int i = 0; i < 26; i++)
	{
		Per(pTree->p[i]);
	}
}
void Add(TrieTree* pTree, char* ss)
{
	for (int i = 0; i < strlen(ss);i++)
	{
		//创建节点
		if (pTree->p[ss[i] - 97] == NULL)
		{
			pTree->p[ss[i] - 97] = chuang();
	  }
		//下一个
		pTree = pTree->p[ss[i] - 97];
	}
	pTree->Count++;
	pTree->str = ss;
}
TrieTree* Create(char* s[], int len)
{
	if (s == NULL || len <= 0)return NULL;
	//root初始化
	TrieTree* pRoot = chuang();
	//单词添加
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		Add(pRoot, s[i]);
	}
	return pRoot;
}
//查找
void Serach(TrieTree* pTree,char* ss)
{
	if (pTree == NULL || ss == NULL)return;
	for (int i = 0; i < strlen(ss); i++)
	{
		if (pTree->p[ss[i] - 97]==NULL) {
			cout << "fail 1" << endl;
			return;
		}
		pTree = pTree->p[ss[i] - 97];
	}
	if (pTree->Count != 0)cout << "scuess" << pTree->str << endl;
	else {
		cout << "fail 2" << endl; return;
	}
}
int main()
{
	char *s[] = {"oh","my","god"};
	TrieTree* pTree=Create(s, 3);
	Per(pTree);
	Serach(pTree, "god");
	return 0;
}