题目描述

对于给定的一个长度为 N 的正整数数列 ，现要将其分成 M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 14 2 4 5 1 要分成 33 段。

将其如下分段：

[4 2][4 5][1][4 2][4 5][1]

第一段和为 66，第 22 段和为 99，第 33 段和为 11，和最大值为 99。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1][4][2 4][5 1]

第一段和为 44，第 22 段和为 66，第 33 段和为 66，和最大值为 66。

并且无论如何分段，最大值不会小于 66。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 14 2 4 5 1 要分成 33 段，每段和的最大值最小为 66。

输入格式

第 11 行包含两个正整数 N,M。

第 22 行包含 N 个空格隔开的非负整数 Ai​，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

输出 #1

6

说明/提示

对于 20%20% 的数据，N≤10。

对于 40%40% 的数据，N≤1000。

对于 100%100% 的数据，1≤N≤105，M≤N，Ai​<， 答案不超过 。

        这道题有了之前的经验，就能看出用二分答案比较合适。

        对于二分答案，我想谈谈自己的理解。所谓二分答案，就是“二分”和“答案”两部分，答案是对象，二分是手段，采用二分的手法对答案进行高级枚举。而二分就可以作为一种能够有效降低时间复杂度的一种枚举方法。而二分答案的难点并非二分的函数，而是验证二分出来的mid能不能符合题意的函数，我一般命名为check函数。对于这道题，我想主要讲一下写check函数的具体思路。

关于check函数，具体思路如下（建议配合代码食用）：

        1.对于check函数，我要传什么参？我们最终输出的答案是最大值的最小，所以二分答案是对这些值的二分，左限定为0，右限定为输入所有数的和+1，传给check函数就是每次二分后的结果，即（l+r）/2，在check函数中我们定义为x。

        2.首先我定义了两个函数，一个now，一个cnt，now的值是当前遍历数组的下标，cnt是将数组分的段数，最终判断x值是否符合条件也是根据cnt判断的。

        3.整体思路就是，用now指针从零开始遍历数组，用sum记录每一段的总和，保证不超过m，一旦超过，break跳出循环，继续下次遍历，每次对分段时cnt++，在整个过程中，一旦cnt>m,reruen false;

bool check(int x){
    int now=0,cnt=0;
    while(now<n){
        int sum=0;
        now++;
        sum+=num[now];
        if(sum>x)return false;//如果第一个值就已经大于约定的值x了，那么这个值是注定不可以的，直接return掉就好了
        while(sum<x&&now<n){//保证每段之和小于m的同时now指针不越界
            now++;
            if(sum+num[now]<=x)sum+=num[now];//先试探一下，看看加上下一个元素会不会超过约定值，如果不超过sum直接加上，继续下次循环，如果超过了，记得把now归位，并且跳出循环
            else {
                now--;
                break;
            }
            if(sum==x)break;//如果sum刚好等于x了，也break
        }
        cnt++;//每一个小循环注定要多一段
        if(cnt>m)return false;
    }
    if(cnt<=m)return true;
    return false;
}

（代码不太美观）

整体代码如下：

//数列分段
#include "iostream"
using namespace std;
int n,m,all;
int num[100005];
bool check(int x){
    int now=0,cnt=0;
    while(now<n){
        int sum=0;
        now++;
        sum+=num[now];
        if(sum>x)return false;
        while(sum<x&&now<n){
            now++;
            if(sum+num[now]<=x)sum+=num[now];
            else {
                now--;
                break;
            }
            if(sum==x)break;
        }
        cnt++;
        if(cnt>m)return false;
    }
    if(cnt<=m)return true;
    return false;
}
int binary(){
    int l=0,r=all+1;
    while(l+1<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    return r;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>num[i];
        all+=num[i];
    }
    int ans=binary();
    cout<<ans;
}