题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

题目分析

当前题目可以直接使用动态规划来解决，不过时间复杂度为O(n^2)，不满足进阶中的要求。
因此，可以使用贪心+二分查找来满足O(nlogn)的时间复杂度。

1. 贪心思路：要让上升子序列上升的尽可能的慢，才能找到尽可能长的递增子序列。
2. 实现方法
   • 维护一个辅助数组tmp，它的每一个元素tmp[i] 的含义是，所有长度为 i+1 的上升子序列的末尾元素中的最小值；
   • 使用seq_len表示辅助数组tmp当前的长度，并且在遍历输入数组时，需要维护辅助数组tmp的性质：
     • 如果遇到一个比tmp的尾部元素更大的值，说明形成了一个更长的上升序列,则把它追加到tmp的尾部，seq_len加1；
     • 如果遇到一个比tmp的尾部元素更小的值，说明发现了某个上升子序列的、更小的末尾元素，需要更新它。因为tmp是有序的，可以使用二分查找目标位置来更新，因此总时间复杂度是 O(nlogn)。
   • 最终seq_len就是最长递增子序列的长度。

Code

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int seq_len = 1, size = nums.size();
        if (0 == size) {
            return 0;
        }
        vector<int> tmp(size + 1, 0);
        tmp[seq_len] = nums[0];
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            if (nums[i] > tmp[seq_len]) {
                tmp[++seq_len] = nums[i];
            } else {
                int l = 1, r = seq_len, pos = 0;
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    if (tmp[mid] < nums[i]) {
                        pos = mid;
                        l = mid + 1;
                    } else {
                        r = mid - 1;
                    }
                }
                tmp[pos + 1] = nums[i];
            }
        }
        return seq_len;
    }
};