题目大意

给定 $n,m,r,s$ 和一个 $n\times m$ 的整数矩阵 $A$，求它每个 $r\times s$ 的子矩阵的元素最大值。

1.输入格式

第一行两个整数 $n,m$ 表示矩阵的高和宽。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数，表示矩阵 $A$。

最后一行两个整数 $r,s$。

2.输出格式

$n-r+1$ 行，每行 $m-s+1$ 个数，第 $i$ 行 $j$ 列的数表示以 $(i,j)$ 为左上角的 $r\times s$ 的子矩阵元素的最大值，即 $\underset{i\le x\le i+r-1,j\le y\le j+s-1}{\max }{A}_{x,y}$。

3.数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 4000$，$|A_{i,j}|\le 10000$，$1\le r\le n$，$1\le s\le m$。

子任务	特殊性质	分值
$1$	$n,m\le 40$，$r=n$，$s=m$	$12$
$2$	$n,m\le 40$	$17$
$3$	$n,m\le 1000$	$25$
$4$	无特殊性质	$56$

思路

这道题我们可以用单调队列来维护矩阵最大值和矩阵最小值

先维护每一排的区间$(i\sim i+r)$的最大值

可以用code来输出区间的起始值↓

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,m,r,s;
	cin>>n>>m>>r>>s;
	for(int i=1;i<=n-r+1;i++){
		for(int j=1;j<=m-s+1;j++){
			cout<<"("<<i<<","<<j<<")"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

运行结果如下↓

此图中的$(x,y)$就是区间的起始点

例如$(2,3)$就如下图↓

图中用红色方框框起来的便是$(2,3)$表示的整个区间

其中$\times$标起来的地方便是区间起始点,也就是$(2,3)$

维护每一行区间

我们要维护的每一列的最大值，而每一列区间的起始点可用代码输出↓

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,m,r,s;
	cin>>n>>m>>r>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m-s+1;j++){
			cout<<"("<<i<<","<<j<<")"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

运行结果如下↓

在如下图可用$\times$表示，下图用$\times$依次表示了$(1,1)$，$(2,2)$，$(3,3)$，$(4,1)$横排区间所在的起始点

维护每一列区间

我们要维护的每一列区间的最大值，而每一列区间的起始点可用代码输出↓

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,m,r,s;
	cin>>n>>m>>r>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m-s+1;j++){
			cout<<"("<<i<<","<<j<<")"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

在如下图可用$\times$表示，下图用$\times$依次表示了$(1,1)$，$(2,2)$，$(3,3)$，$(1,4)$，$(2,5)$竖列区间所在的起始点

维护区间最大值

整个区间的最大值都会集中在code↓

	for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
		for(int j=1;j<=m-s+1;j++)

如下图↓

图中的$\times$表示的就是区间最大值所在的位置

只需要将纵列的单调队列与横排的单调队列进行合并即可，其中ans[]数组便是用来存储区间最大值的数组

code↓

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[4005][4005],ans[4005][4005],r,s,b[4005][4005];//ans是答案数组,n行,m列,求r行,s列的矩阵最大值
int main(){
	cin>>n>>m;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];//输入初始矩阵
		}
	}
	cin>>r>>s;//输入需要求的矩阵的行数和列数
	for(int i=1;i<=n;i++){
		deque<int> mx;//定义一个单调队列,用来存储横排的序号
		for(int j=1;j<=m;j++){
			while(!mx.empty()&&a[i][mx.back()]<=a[i][j]) mx.pop_back();//判断是否非空,满足单调性
			mx.push_back(j);//将j给压入mx这个队列
			while(!mx.empty()&&mx.front()<=j-s) mx.pop_front();//队列的头不在这个区间内,将它弹出
			if(j>=s) b[i][j-s+1]=a[i][mx.front()]; //求出a[i][j]~a[i][j+s]这个区间中的最大值
		}
	}
	for(int j=1;j<=m-s+1;j++){//区间的竖列起点是1~(m-s+1)
		deque<int> mn;//定义一个单调队列,用来存储竖列的序号
		for(int i=1;i<=n;i++){
			while(!mn.empty()&&b[mn.back()][j]<=b[i][j]) mn.pop_back();//判断是否非空,用竖列的序号去满足单调性
			mn.push_back(i);//将j压入mn这个序列
			while(!mn.empty()&&mn.front()<=i-r) mn.pop_front();//求出竖列中的区间最大值
			if(i>=r) ans[i-r+1][j]=b[mn.front()][j];//这里是求出数列中的区间最大值,ans数组来进行存储,最后输出就行
		}		
	}
	for(int i=1;i<=n-r+1;i++){//横列开始的起点
		for(int j=1;j<=m-s+1;j++){//竖列开始的起点
			cout<<ans[i][j]<<' ';//输出答案
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

完结撒花(￣▽￣) /