【C++】十大排序算法之冒泡排序选择排序

news2024/12/28 8:34:09

本次介绍内容参考自：十大经典排序算法（C++实现） - fengMisaka - 博客园 (cnblogs.com)

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

十种常见排序算法可以分为两大类：

比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，时间复杂度为 O(nlogn)～O(n²)。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，其时间复杂度可以突破 O(nlogn)，以线性时间运行。

【十大经典排序算法分类】

【十大经典排序算法的复杂度分析】

名词解释：

时间/空间复杂度：描述一个算法执行时间/占用空间与数据规模的增长关系。
n：待排序列的个数。
k：“桶”的个数（上面的三种非比较类排序都是基于“桶”的思想实现的）。
In-place：原地算法，指的是占用常量内存，不占用额外内存。即空间复杂度为 O(1) 。
Out-place：非原地算法，占用额外内存。
稳定性：假设待排序列中两元素相等，排序前后这两个相等元素的相对位置不变，则认为是稳定的。

一、冒泡排序（Bubble Sort）

顾名思义，就是指越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1、算法描述

从左到右，依次比较相邻的元素大小，更大的元素交换到右边；
从第一组相邻元素比较到最后一组相邻元素，这一步结束最后一个元素必然是参与比较的元素中最大的元素；
重复从左到后比较，而前一轮中得到的最后一个元素不参与比较，得出新一轮的最大元素；
按照上述规则，每一轮结束会减少一个元素参与比较，直到没有任何一组元素需要比较。

1.2、动图演示

冒泡排序动图演示

1.3、C++编码

/**
* @version Copyright (c) 2024 NCDC, Servo。 Unpublished - All rights reserved
* @file BubbleSort.hpp
* @brief 冒泡排序
* @autor 写代码的小恐龙er
* @date 2024/03/02
*/

// 交换宏
#define swap(x,y) x=x+y,y=x-y,x=x-y

void BubbleSort(int arr[], int n)
{
	bool bExchange = false; // 交换标志

	for (int i = 0; i < n - 1; i++) // 最多做n-1趟排序 
	{
		bExchange = false;
		for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			{
				swap(arr[j + 1], arr[j]);
				bExchange = true; // 发生了交换，故将交换标志置为真
			}
		}

		if (!bExchange) // 考虑有一趟排序未发生交换的理想情况，可以提前终止算法
			return;
	}
}

1.4 、算法分析

冒泡排序属于交换排序，是稳定排序，平均时间复杂度为 O(n²)，空间复杂度为 O(1)。但是我们常看到冒泡排序的最优时间复杂度是 O(n)，那要如何优化呢？上面就是优化后的代码，用了一个 bExchange 参数记录新一轮的排序中元素是否做过交换，如果没有，说明前面参与比较过的元素已经是正序，那就没必要再从头比较了，就可以优化到 O(n) 。

二、选择排序（Selection Sort）

选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法。它的基本思想就是，每一趟n - i + 1(i=1,2,…,n-1)个记录中选取值最小的索引作为有序序列的第 i 个索引。

2.1 、算法描述

在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置;
在剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾;
重复步骤 2，直到所有元素排序完毕。

2.2 、动图演示

选择排序动图演示

2.3、C++编码

/**
* @version Copyright (c) 2024 NCDC, Servo。 Unpublished - All rights reserved
* @file SelectSort.hpp
* @brief 选择排序
* @autor 写代码的小恐龙er
* @date 2024/03/02
*/

void SelectSort(int* arr, int n)
{
	int minIndex = 0;
	int temp;

	for (int i = 0; i < n - 1; i++) // 排序n-1次
	{
		minIndex = i; // minIndex设置为每轮未排序序列的第一个位置

		for (int j = i + 1; j < n; j++)
		{
			// 每轮中最小的值索引，赋值给minIndex
			if (arr[j] < arr[minIndex])
			{
				minIndex = j;
			}
		}

		// 将每轮中最小的值与每轮中第一个位置(i)的值进行交换
		if (minIndex != i) // 如果这轮中最小的值刚好在第一个位置，就不用交换了
		{
			temp = arr[minIndex];
			arr[minIndex] = arr[i];
			arr[i] = temp;
		}
	}
}