坚持就是胜利
文章目录
- 三、浮点型在内存中的存储
- 1、一个例子
- 2、浮点数存储规则
- 1、IEEE 754对 有效数字M 和 指数E ，还有一些特别规定。
- 2、至于 指数E，情况比较复杂，首先，E 为 一个无符号整数(unsigned int)
- 3、然而，指数 E 从内存中 取出 还可以再分成三种情况
- （1）E 不全为 0 或者 不全为 1
- （2）E 全为 0
- （3）E 全为 1
- 3、题目讲解
- 4、区别
三、浮点型在内存中的存储
常见的浮点数：
3.14159
1E10
浮点数家族包括：float、double、long double 类型
浮点数表示的范围：float.h
整型表示的范围：limits.h
1、一个例子
浮点数存储的例子：
以下例子说明：整型和浮点型在内存中的存储方式是有差异的。
#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n的值为：%d\n", n); //结果：9
printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); //结果：0.000000
*pFloat = 9.0;
printf("num的值为：%d\n", n); //结果：1091567616
printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); //结果：9.000000
return 0;
}
2、浮点数存储规则
num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
详细解读：
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：
1、 V=(-1)^S*M*2^E
2、 (-1)^S表示 符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
3、 M 表示 有效数字，大于等于 1 ，小于 2
4、 2^E 表示 指数位
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01X2^2。
那么，按照上面 V 的格式，可以得到：S=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01X2^2。
那么，S=1，M=1.01，E=2。
E 也可以为 负数
IEEE 754 规定：
对于 32 位 的 浮点数，最高的 1 位是 符号位 S，接着的 8 位是 指数E，剩下的 23 位为 有效数字 M。
对于 64位 的 浮点数，最高的 1 位是 符号位 S，接着的 11 位是 指数E，剩下的 52 位有效数字 M。
1、IEEE 754对 有效数字M 和 指数E ，还有一些特别规定。
前面说过，1<= M < 2 ，也就是说，M 可以写成 1.XXXXXX 的形式，其中XXXXXX表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1，因此可以被舍去，只保存后面的XXXXXX部分。
比如保存 1.01 时：
只保存 01 ，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。
这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以 32 位浮点数为例，留给 M 只有 32 位，将第一位的 1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。
2、至于 指数E，情况比较复杂，首先，E 为 一个无符号整数(unsigned int)
E 为 无符号整数，这意味着，
如果 E 为 8 位，它的取值范围为：0 ~ 255；
如果 E 为 11 位，它的取值范围为0 ~ 2047。
但是，我们知道，科学计数法中的 E 是可以出现负数的，
所以 IEEE 754 规定，存入内存时，E 的真实值必须再加上一个中间数，
对于 8 位的E，这个中间数是 127；
对于 11 位的E，这个中间数是 1023。
比如，2^10的 E 是10，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
#include <stdio.h>
int main()
{
float f = 5.5;
//二进制：101.1
//1.011 * 2^2
//(-1)^0 * 1.011 * 2^2
//S = 0
//M = 1.011 存入小数点后面的：011 一共23位，即：01100000000000000000000
//E = 2 存入内存：2+127=129，即为：1000 0001
//二进制：0 10000001 01100000000000000000000
//0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
//十六进制：0x40b00000
return 0;
}
3、然而，指数 E 从内存中 取出 还可以再分成三种情况
（1）E 不全为 0 或者 不全为 1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的 1。
比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移 1 位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为 -1+127=126，表示为：01111110，而尾数 1.0 去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为：
0 01111110 00000000000000000000000
（2）E 全为 0
这时，浮点数的指数 E 等于 1 - 127 （或者 1 - 1023），即为 真实值。
有效数字 M 不再加上第一位的 1 ，而是还原为 0.XXXXXX 的小数。这样做是为了表示 ±0，以及接近于 0 的很小的数字。
（3）E 全为 1
这时，如果 有效数字M 全为 0，表示 ±无穷大（正负取决于符号位 S）
3、题目讲解
#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 9;
//整数n 00000000 00000000 00000000 00001001
//0 00000000 00000000000000000001001
//S E M
//S=0
//E=1-127=126 (E全为0)
//M=0.00000000000000000001001 （不再加上首位数字 1 ）
//（-1）^0*0.00000000000000000001001*2^(-126)
//%f只能显示小数点后6位，因此答案显示：0.000000
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n的值为：%d\n", n); //结果：9
printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); //结果：0.000000
*pFloat = 9.0;
//浮点数二进制 1001.0
//1.001 * 2^3
//(-1)^0 * 1.001 * 2^3
// E=3+127=130 1000 0010
//S=0 E=1000 0010 M=00100000000000000000000
//0 1000 0010 0010000000000000000000
//0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000
//4 1 1 0 0 0 0 0
//0x41100000
//十进制：1091567616
printf("num的值为：%d\n", n); //结果：1091567616
printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); //结果：9.000000
return 0;
}
4、区别
强制类型转换 (int)3.14 得到的值是 ：3
这与上面的从内存中取数的方式是截然不同的。
不要将从内存中取数 和 强制类型转化 混在一起，这两个是完全不同的。
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