【LetMeFly】235.二叉搜索树的最近公共祖先：用搜索树性质（不遍历全部节点）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

 

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

 

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

方法一：用搜索树性质（不遍历全部节点）

需要注意的是，这道题给定的二叉树是二叉搜索树。因此对于某个节点root：

• 如果root.val > p.val并且root.val > q.val，就说明p和q都在root的左子树上。令root = root.left。
• 否则如果root.val < p.val并且root.val < q.val，就说明p和q都在root的右子树上。令root = root.right。
• 否则，说明p和q在root的左右子树上或者就是root，root即为p和q的最近公共祖先。

以上。

• 时间复杂度$O(N)$，其中$N$是二叉树节点个数
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {  // AC,83.74%,90.18%
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while (true) {
            if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
                root = root->right;
            }
            else if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
                root = root->left;
            }
            else {
                return root;
            }
        }
    }
};

Python

# # Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        while True:
            if root.val < p.val and root.val < q.val:
                root = root.right
            elif root.val > p.val and root.val > q.val:
                root = root.left
            else:
                return root

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