文章目录
- 题目描述
- 解题方法
- 二分查找
- java代码
- 复杂度分析
题目描述
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1
提示：
1 <= nums.length <= 5000- -104 <=
nums[i]<= 104 nums中的每个值都 独一无二- 题目数据保证
nums在预先未知的某个下标上进行了旋转 - -104 <=
target<= 104
解题方法
二分查找
题目中说到设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法，且原数组nums 按升序排列，那么很自然的想到二分查找刚好满足条件。但是要怎么实现呢？
nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转，如果以l和r分别作为数组的左边界和右边界，取mid = (l + r) / 2，那么必然存在区间[l, mid]或者[mid, r]中的数字是升序排序，这块区间我们称之为局部有序。而当一个区间范围内左边界的数大于右边数时，则证明旋转的区间在这一块。每次二分查找时，我们只需要判断在一块局部有序的区间内，target的值是否在左边界和右边界的取值范围之间。若在，则对该区间再进行二分查找，二分后两块区间都局部有序；若不在，则对另一半区间进行二分查找，另一半区间二分之后必然也会划分出一个局部有序区间。
java代码
public int search(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return -1;
}
// 区间[l,r]
int l = 0, r = nums.length - 1;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
// [mid, r]是升序
if (nums[l] > nums[mid]) {
// target范围(nums[mid], nums[r]]
if (target > nums[mid] && target <= nums[r]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
// [l, mid]是升序
else {
// target范围[nums[l], nums[mid])
if (target >= nums[l] && target < nums[mid]) {
r = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
}
}
return -1;
}
复杂度分析
时间复杂度：
O
(
l
o
g
N
)
O(logN)
O(logN)，用到了二分查找。
空间复杂度：
O
(
1
)
O(1)
O(1)，只有l、r和mid几个变量的存储。
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