LeetCode235.二叉搜索树的最近公共祖先
题目描述：
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点2和节点8的最近公共祖先是6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点2和节点4的最近公共祖先是2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
解题思路：
·之前的二叉树的公共祖先问题是使用回溯的方法自底向上搜索，而本题则不同，我们之前说过一定要利用好二叉排序树是有序的这一特点。因为是有序树，所以如果中间节点是p和q的公共祖先，那么中节点一定在[p,q]区间，也就是 中间节点>p&&中间节点<q 或者 中间节点>q && 中间节点<p。
·所以使用的是先序遍历从上到下遍历，所以使用递归法，满足
cur->val > p->val && cur->val > q->val继续遍历左树，满足
(cur->val < p->val && cur->val < q->val，否则直接返回当前节点。
代码如下：
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(TreeNode* cur,TreeNode* p,TreeNode* q){
if(cur == NULL) return cur;
if(cur->val > p->val && cur->val > q->val){
TreeNode* left = traversal(cur->left,p,q);
if(left != NULL) return left;
}
if(cur->val < p->val && cur->val < q->val){
TreeNode* right = traversal(cur->right,p,q);
if(right != NULL) return right;
}
return cur;
}
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
return traversal(root,p,q);
}
};总结：二叉搜索树的最近祖先问题，要比求二叉树的公共祖先问题简单。直接从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的间之间返回，再一次体现了二叉搜索树的性质的重要性。
在遍历树的过程中，如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树
搜索一条边的写法：
if(递归函数(root->left)) return ;
if(递归函数(root->right)) return ;搜索整个树的写法：
left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的处理逻辑LeetCode701.二叉搜索树中的插入操作
题目描述：
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5 输出：[4,2,7,1,3,5] 解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25 输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5 输出：[4,2,7,1,3,5]
解题思路：
·大家看到题目的时候不要被吓到，不需要重构二叉树，其实只需要按照二叉搜索树的规则去遍历，将需要新插入的节点放入叶子节点即可。
·再定义一个parent节点用于记录上一个遍历过的节点，遇到了空节点，就让parent左孩子或者右孩子指向新插入的节点
代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* parent;
void traversal(TreeNode* cur,int val){
if(cur == NULL){
TreeNode* node = new TreeNode(val);
if(val > parent->val) parent->right = node;
else parent->left = node;
return;
}
parent = cur;
if(cur->val > val) traversal(cur->left,val);
if(cur->val < val) traversal(cur->right,val);
return ;
}
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
parent = new TreeNode(0);
if(root == NULL) {
root = new TreeNode(val);
}
traversal(root,val);
return root;
}
};总结：由于本人能力有限，所以根本不会重构，所幸本题不用重构也可以解开
LeetCode450.删除二叉搜索树中的节点
题目描述：
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3 输出：[5,4,6,2,null,null,7] 解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。 一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。 另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0 输出: [5,3,6,2,4,null,7] 解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0 输出: []
解题思路：
·第一步需要先搞明白需要删除的节点的情况：
1.没有找到需要删除的节点，遍历结束后（空节点）直接返回
2.左右孩子都为空，直接删除节点，返回NULL
3.删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子
4.删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子
5.左右孩子都不为空，则删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
*第五种情况字面描述比较抽象，大家可以使用纸币进行演算，就可以直观的看出来了
代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if(root == nullptr) return nullptr;//第一种情况
if(root->val == key){//第二种情况
if(root->right == nullptr && root->left == nullptr){
delete root;
return nullptr;
}else if(root->right == nullptr){//第三种情况
auto retNode = root->left;
delete root;
return retNode;
}else if(root->left == nullptr){//第四种情况
auto retNode = root->right;
delete root;
return retNode;
}else{//第五种情况
TreeNode* cur = root->right;
while(cur->left != nullptr){//找到右子树最左的节点
cur = cur->left;
}
cur->left = root->left;//把要删除的节点(root)左子树放在cur的左孩子的位置
TreeNode* tmp = root;//把root节点保存一下，下面来删除
root = root->right;//返回tooty的右孩子作为新root
delete tmp;
return root;
}
}
if(key < root->val) root->left = deleteNode(root->left,key);
if(key > root->val) root->right = deleteNode(root->right,key);
return root;
}
};易错点：
·对情况考虑的不周全，会有遗漏情况
·对第五种情况的操作不明所以
·结点删除可能有点不理解
总结：二叉搜索树删除节点比增加节点复杂，因为增加只需要再叶子上增加即可，不涉及结构的调整，而删除节点操作涉及到结构的调整。
其中最关键的逻辑就算第五种情况，一定要把逻辑想明白，想清楚了。
