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递归遍历的三步骤：
DFS/回溯模板
练习
1.三角形路径和最大搜索
（一）前序DFS（从上至下搜索，实际是暴力解法，测试超时）
（二）后序DFS（自底向上搜索，设置memory数组记录各节点子树的最大路径和，相同子树剪枝优化，AC）
（1）递归无返回值
（2）递归有返回值
DFS是一种遍历/搜索树和图的算法，感觉和回溯算法类似，思想都是沿着树的深度进行（按照前序/中序/后序）递归搜索，直至搜索到某一路径的叶节点（或满足某终止条件），后沿深度进行回溯，搜索其余路径。访问完所有可能路径后，返回目标任务最优解或所有满足条件的路径。
这实际就是一种暴力解法，时间复杂度高，为了提高算法效率，可分析题目，结合记忆法等对树进行剪枝优化。
递归遍历的三步骤：
1.递归函数的参数、返回值（每层递归需要处理的数据）
2.递归终止条件（终止条件错误总会导致操纵系统的内存栈溢出错误）
3.单层递归逻辑（每层递归需要执行的操作）
DFS/回溯模板
void dfs(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本节点所连接的其他节点) {
处理节点;
dfs(图，选择的节点); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}练习
1.三角形路径和最大搜索
（一）前序DFS（从上至下搜索，实际是暴力解法，测试超时）
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void output(vector<vector<int>>& input){
for(int i=0; i<input.size(); i++){
for(auto it=input[i].begin(); it!= input[i].end(); it++){
cout<<*it<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
struct TreeNode{
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class solution
{
private:
int maxSum;
// 前序深度遍历
void traversal(vector<vector<int>>& tree, int depth, int width, int sum){
//
if(depth >= tree.size()){
if(sum > maxSum) maxSum = sum;
return;
}
// mid
sum += tree[depth][width];
// left
traversal(tree, depth+1, width, sum);
// right
traversal(tree, depth+1, width+1, sum);
}
public:
int getMaxPathSum(vector<vector<int>>& input_tree){
maxSum = -1;
traversal(input_tree, 0, 0, 0);
return maxSum;
}
};
int main()
{
// input;
int num;
cin>>num;
while(num--){
vector<vector<int>> input_tree;
int depth;
cin>>depth;
for(int i=1; i<=depth; i++){
vector<int> tmp;
int input;
for(int j=0; j<i; j++){
cin>>input;
tmp.push_back(input);
}
input_tree.push_back(tmp);
}
// // debug_input
// output(input_tree);
solution mySolve;
int res = mySolve.getMaxPathSum(input_tree);
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}（二）后序DFS（自底向上搜索，设置memory数组记录各节点子树的最大路径和，相同子树剪枝优化，AC）
（1）递归无返回值
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void debug_input(vector<vector<int>>& input){
for(int i=0; i<input.size(); i++){
for(auto it=input[i].begin(); it!=input[i].end(); it++){
cout<<*it<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
class solution
{
private:
vector<vector<int>> memory;// 记录每个子树maxSum
// 从下至上遍历->后序->相同子树剪枝
void traversal(vector<vector<int>>& input, int depth, int width){
// 终止条件->遇叶节点
if(depth == input.size()-1){
memory[depth][width] = input[depth][width];
return;
}
// 遇相同子树->剪枝
if(memory[depth][width]) return;
// 后序遍历
// left
traversal(input, depth+1, width);
// right
traversal(input, depth+1, width+1);
// mid
memory[depth][width] = input[depth][width] + max(memory[depth+1][width], memory[depth+1][width+1]);
}
public:
int getMaxPathSum(vector<vector<int>>& input){
vector<int> vec(input.size(), 0);
memory.resize(input.size(), vec);
traversal(input, 0, 0);
return memory[0][0];
}
};
int main()
{
int num;
cin>>num;
while(num--){
vector<vector<int>> input;
int depth;
cin>>depth;
for(int i=1; i<=depth; i++){
vector<int> tmp;
for(int j=0; j<i; j++){
int in;
cin>>in;
tmp.push_back(in);
}
input.push_back(tmp);
}
// debug_input(input);
solution my_solve;
int res = my_solve.getMaxPathSum(input);
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}（2）递归有返回值
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void debug_input(vector<vector<int>>& input){
for(int i=0; i<input.size(); i++){
for(auto it=input[i].begin(); it!=input[i].end(); it++){
cout<<*it<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
class solution
{
private:
vector<vector<int>> memory;// 记录每个子树maxSum
// 从下至上遍历->后序->相同子树剪枝
int traversal(vector<vector<int>>& input, int depth, int width){
// 终止条件->遇叶节点
if(depth >= input.size()-1){
return input[depth][width];
}
// 遇相同子树->剪枝
if(memory[depth][width]) return memory[depth][width];
// 后序遍历
// left
int left_sum = traversal(input, depth+1, width);
// right
int right_sum = traversal(input, depth+1, width+1);
// mid
memory[depth][width] = input[depth][width] + max(left_sum, right_sum);
return memory[depth][width];
}
public:
int getMaxPathSum(vector<vector<int>>& input){
vector<int> vec(input.size(), 0);
memory.resize(input.size(), vec);
int res = traversal(input, 0, 0);
return res;
}
};
int main()
{
int num;
cin>>num;
while(num--){
vector<vector<int>> input;
int depth;
cin>>depth;
for(int i=1; i<=depth; i++){
vector<int> tmp;
for(int j=0; j<i; j++){
int in;
cin>>in;
tmp.push_back(in);
}
input.push_back(tmp);
}
// debug_input(input);
solution my_solve;
int res = my_solve.getMaxPathSum(input);
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
