问题描述

满足N!的末尾恰好有K个0的最小的N是多少？
如果这样的N不存在输出一1。

思路解析

末尾的0是由10产生的，而10是由质数2和5产生的

在求阶乘的过程中，只要是偶数就会有2，而5相对2更少，所以对于10的数量我们可以用计算5的数量来代替

所以我们的目标就是求1-N中有多少个5

1-5，1-10，1-15，1-20，1-25，分别有1，2，3，4，5+1个5

不难看出，5的个数是最后一个数除以5的商（直至不够除5，因为有些数包括多个5，例如25，包含了两个5）

def five_count(num):
  count = 0
  while  !(num%==5) :
    #商即为5的个数，可以看作是1*5，2*5，3*5... 1，2，3就是包括前面数字中的5的个数的总和
    count += num//5
    num = num//5
  return count

因为要求的N要求最小，即N一定是5的倍数

但是范围太大，即使我们只找5的倍数，还是会超时，

既然是查找，我们便可以利用二分法

l = 1
r = 10**19

while(l<r):
  mid = (l+r)//2
  ct = five_count(mid)
#一直循环到最接近的结果或符合条件的最终结果
  if ct < k:
    l = mid + 1
  else:
    r = mid

由于二分循环条件是l<r,（l<=r可能会造成死循环）

所以在最后还要考虑l=r的情况

#当r==l时
if k == five_count(l):
  print(l)

但是二分法查找的不仅仅是5的倍数，因此我们要考虑非5的倍数

对于非5倍数，我们考虑最接近该数的小于他的5的倍数，换一个说法，即考虑该数除5的商，不考虑余数

我们只需要把循环条件改成num//5即可

def five_count(num):
  count = 0
  #不是5的倍数也可以
  while (num//5):
    #商即为5的个数，可以看作是1*5，2*5，3*5... 1，2，3就是包括前面数字中的5的个数的总和
    count += num//5
    num = num//5
  return count

完整代码

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
#计算从1~num中有多少个5，不是5的倍数也可以
def five_count(num):
  count = 0
  #不是5的倍数也可以
  while (num//5):
    #商即为5的个数，可以看作是1*5，2*5，3*5... 1，2，3就是包括前面数字中的5的个数的总和
    count += num//5
    num = num//5
  return count

k = int(input())
l = 1
r = 10**19


while(l<r):
  #mid = l + ((r - l) >> 1)
  mid = (l+r)//2
  ct = five_count(mid)

#一直循环到最接近的结果或符合条件的最终结果
  if ct < k:
    l = mid + 1
  else:
    r = mid
#l、r、mid三者最后均相等
#当r==l时
if k == five_count(l):
  print(l)
else:
  print(-1)