二叉树的详解

news2024/11/18 7:39:08

二叉树

【本节目标】

  1. 掌握树的基本概念
  2. 掌握二叉树概念及特性
  3. 掌握二叉树的基本操作
  4. 完成二叉树相关的面试题练习

  1. 树型结构(了解)
    1. 概念

树是一种非线性的数据结构,它是由nn>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看  起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

有一个特殊的结点,称为根结点,根结点没有前驱结点

除根结点外,其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1T2......Tm其中每一个集合 Ti (1 <= i

<= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继树是递归定义的。

注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构

    1. 概念(重要)

结点的度:一个结点含有子树的个数称为该结点的度; 如上图:A的度为6 树的度:一棵树中,所有结点度的最大值称为树的度; 如上图:树的度为6

叶子结点或终端结点:度为0的结点称为叶结点; 如上图:BCHI...等节点为叶结点

双亲结点或父结点:若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点; 如上图:AB的父结点

孩子结点或子结点:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点;  如上图:BA的孩子结点根结点:一棵树中,没有双亲结点的结点;如上图:A

结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推树的高度或深度:树中结点的最大层次; 如上图:树的高度为4

树的以下概念只需了解,在看书时只要知道是什么意思即可:

非终端结点或分支结点:度不为0的结点; 如上图:DEFG...等节点为分支结点兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点; 如上图:BC是兄弟结点

堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟;如上图:HI互为兄弟结点

结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点;如上图:A是所有结点的祖先

子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图:所有结点都是A的子孙 森林:由mm>=0)棵互不相交的树组成的集合称为森林

    1. 树的表示形式(了解)

树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,实际中树有很多种表示方式,如:双亲表示法,   孩子表示法孩子双亲表示法孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

    1. 树的应用

文件系统管理(目录和文件)

  1. 二叉树(重点)
    1. 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合:

      1. 或者为空
      2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树右子树的二叉树组成。

从上图可以看出:

  1. 二叉树不存在度大于2的结点
  2. 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树

注意:对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的:

大自然的奇观:

    1. 两种特殊的二叉树
      1. 满二叉树:  一棵二叉树,如果每层的结点数都达到最大值,则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一棵二叉树的层数为K,且结点总数 
                ,则它就是满二叉树
      2. 完全二叉树:  完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n 个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0n-1的结点一一对应时称之为完  全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

    1. 二叉树的性质
      1. 若规定根结点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有  
        (i>0)个结点
      2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1,则深度为K的二叉树的最大结点数是   
              (k>=0)
      3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21
      4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k 
         上取整
      5. 对于具有n个结点的完全二叉树,如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号,则对于序号为i   的结点有

i>0双亲序号:(i-1)/2i=0i为根结点编号,无双亲结点 2i+1<n,左孩子序号:2i+1,否则无左孩子

2i+2<n,右孩子序号:2i+2,否则无右孩子

    1. 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为:顺序存储类似于链表的链式存储顺序存储在下节介绍。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的,常见的表示方式有二叉和三叉表示方式,具体如下:

孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍,本文采用孩子表示法来构建二叉树。

    1. 二叉树的基本操作
      1. 前置说明

在学习二叉树的基本操作前,需先要创建一棵二叉树,然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结   构掌握还不够深入,为了降低大家学习成本,此处手动快速创建一棵简单的二叉树,快速进入二叉树操作学习,等   二叉树结构了解的差不多时,我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

注意:上述代码并不是创建二叉树的方式,真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。 再看二叉树基本操作前,再回顾下二叉树的概念,二叉树是:

        1. 空树
        2. 非空:根节点,根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出,二叉树定义是递归式的,因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

      1. 二叉树的遍历
        1. 前中后序遍历

学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。所谓 遍历 (Traversal) 是指沿着某条搜索路线,依次对树中每个结  点均做一次且仅做一次访问 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 ( 比如:打印节点内容、节点内容加   1) 。 遍历是二叉树上最重要的操作之一,是二叉树上进行其它运算之基础。

在遍历二叉树时,如果没有进行某种约定,每个人都按照自己的方式遍历,得出的结果就比较混乱,如果按  照某种规则进行约定,则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点,L代表根节点的  左子树,R代表根节点的右子树,则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式:

NLR:前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。LNR:中序遍历(Inorder                   Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。LRN:后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。

下面主要分析前序递归遍历,中序与后序图解类似,同学们可自己动手绘制。

前序遍历结果:1 2 3 4 5 6

中序遍历结果:3 2 1 5 4 6

后序遍历结果:3 1 5 6 4 1

        1. 层序遍历

层序遍历 :除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在  层数为 1 ,层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发,首先访问第一层的树根节点,然后从左到右访问第 2 层   上的节点,接着是第三层的节点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

练习】请同学们根据以上二叉树的三种遍历方式,给出以下二叉树的:

选择题

      1. 二叉树的基本操作

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1435361.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

Elasticsearch:基本 CRUD 操作 - Python

在我之前的文章 “Elasticsearch&#xff1a;关于在 Python 中使用 Elasticsearch 你需要知道的一切 - 8.x”&#xff0c;我详细讲述了如何建立 Elasticsearch 的客户端连接。我们也详述了如何对数据的写入及一些基本操作。在今天的文章中&#xff0c;我们针对数据的 CRUD (cre…

JavaScript运行机制

在web前端开发中&#xff0c;JavaScript无疑是一种非常重要的编程语言。它能够为网页添加动态交互功能&#xff0c;提升用户体验。然而&#xff0c;要充分发挥JavaScript的威力&#xff0c;我们需要对它的运行机制有一定的了解。 JavaScript是一种解释执行的脚本语言&#xff…

循环——枚举算法(3)(c++)

目录 我家的门牌号 描述 我家住在一条短胡同里&#xff0c;这条胡同的门牌号从1开始顺序编号。 若所有的门牌号之和减去我家门牌号的两倍&#xff0c;恰好等于n&#xff0c;求 我家的门牌号及总共有多少家。 数据保证有唯一解。 输入 一个正整数n。n < 100000。 输出…

Rust 数据类型使用注意点

文章目录 前言一、Rust 的数据类型基本数据类型&#xff1a;复合数据类型&#xff1a; 二、使用注意点&#x1f4e2;整型溢出 总结 前言 Rust 学习系列 &#xff0c;学习rust的数据类型。牢记其中的注意点&#x1f4e2; 一、Rust 的数据类型 Rust 提供了丰富的数据类型&#…

一个冷门的js加密逆向分析

先上加密代码供各位先看为敬 (function(){function j2f6c82(ve7deb){var i86905"VPfaI5H|Nc]$^rhn1B8dR.w/u-4!ZetJ?XFM2SY(&sbjlW6GEmAd[L0i,;yx%qozC9U_~g37OkKTpvQD:";var z1a52da8"4H_&|GNcEon:B2-?h]lx.(gkzOdA3eL,9;myV8bJwriRSt6sX75Fvu^p0Ij…

【GAMES101】Lecture 17 材质

目录 材质 漫反射 镜面反射 折射-Snell’s Law Fresnel Reflection / Term&#xff08;菲涅耳项&#xff09; 微表面模型 各向同性与各向异性 BRDF的性质 测量BRDF 材质 渲染方程中的BRDF描述了物体是如何与光线作用的&#xff0c;而物体的材质决定了它看起来是怎么样…

路桥施工污废水处理需要哪些工艺设备

在路桥施工过程中&#xff0c;污废水的处理成为一个重要的环节。合理选择和使用适当的工艺设备&#xff0c;不仅可以有效处理路桥施工污废水&#xff0c;减少对环境的影响&#xff0c;还能提高施工效率。下面介绍一些常用的路桥施工污废水处理工艺设备&#xff1a; 1. 预处理设…

分享65个节日PPT,总有一款适合您

分享65个节日PPT&#xff0c;总有一款适合您 65个节日PPT下载链接&#xff1a;https://pan.baidu.com/s/1hc1M5gfYK8eDxQVsK8O9xQ?pwd8888 提取码&#xff1a;8888 Python采集代码下载链接&#xff1a;采集代码.zip - 蓝奏云 学习知识费力气&#xff0c;收集整理更不易。知…

什么样的数据摆渡系统 是业务部门和IT部门同时需要的?

网络隔离技术已广泛应用于企业的网络建设中&#xff0c;网络隔离技术通过使用不同的协议&#xff0c;将两个或者两个以上可路由的网络通过不可路由的协议进行数据交换&#xff0c;从而达到隔离目的。这种技术可以有效地将有害的网络安全威胁隔离开&#xff0c;以保障数据信息在…

MySQL数据库练习【一】

MySQL数据库练习【一】 一、建库建表-数据准备二、习题2.1. 查询部门编号为30的部门的员工详细信息2.2.查询从事clerk工作的员工的编号、姓名以及其部门号2.3.查询奖金多于基本工资的员工的信息、查询奖金小于基本工资的员工的信息2.4.查询奖金多于基本工资60%的员工的信息2.5.…

Flink 动态表 (Dynamic Table) 解读

博主历时三年精心创作的《大数据平台架构与原型实现&#xff1a;数据中台建设实战》一书现已由知名IT图书品牌电子工业出版社博文视点出版发行&#xff0c;点击《重磅推荐&#xff1a;建大数据平台太难了&#xff01;给我发个工程原型吧&#xff01;》了解图书详情&#xff0c;…

编译原理与技术(二)——词法分析(一)正则表达式

一、词法分析的概貌 一个程序&#xff0c;在我们看来往往是像下图这样的。 实际上&#xff0c;上面的程序本质上就是一个字符串&#xff0c;所以&#xff0c;它等价于下面这样的。 上面的字符串&#xff08;字符流&#xff09; &#xff0c;就是编译器接收到的程序的形式。 所…

数据库管理-第145期 最强Oracle监控EMCC深入使用-02(20240205)

数据库管理145期 2024-02-05 数据库管理-第145期 最强Oracle监控EMCC深入使用-02&#xff08;20240205&#xff09;1 监控方式2 度量配置3 阻塞4 DG监控总结 数据库管理-第145期 最强Oracle监控EMCC深入使用-02&#xff08;20240205&#xff09; 作者&#xff1a;胖头鱼的鱼缸&…

lombok的使用

lombok的使用 Lombok如何使用&#xff1f;导入POM依赖即可使用示例 Lombok Lombok是一个可以帮助我们简化Java代码编写的工具类&#xff0c;通过注解的方式&#xff0c;可以消除代码中的构造方法、getter/setter等代码&#xff0c;使写的类更加简洁。 如何使用&#xff1f;导入…

769933-15-5,Biotin aniline,用来标记和检测细胞膜上的特定蛋白质

您好&#xff0c;欢迎来到新研之家 文章关键词&#xff1a;769933-15-5&#xff0c;Biotin aniline&#xff0c;生物素苯胺 一、基本信息 产品简介&#xff1a;Biotin aniline, also known as Biotin aniline, is a molecular probe with strong reactivity. Its uniqueness…

goland中快捷关键词forr、main等不生效的问题记录

平时用的较多的一些快捷关键词&#xff0c;如forr会提示range循环并通过回车可自动打出来&#xff0c;main会提示main函数并通过回车可自动打出来&#xff0c;这种快捷处理能极大的提高编码效率。 但由于之前更改了一些配置&#xff0c;可能有的被覆盖失效了&#xff0c;重新修…

vue+vite项目,动态导入静态资源的几种方式

博主的桌面工具软件已经正式开发&#xff0c;获取方式&#xff1a; 可以关注我的小程序【中二少年工具箱】获取。&#xff08;若小程序更新有延迟&#xff0c;可先收藏小程序&#xff09; 通过下载链接 百度网盘: 链接&#xff1a;https://pan.baidu.com/s/15zDnSoEzJGSZLjpD…

【安卓跨程序共享数据,探究ContentProvider】

ContentProvider主要用于在不同的应用程序之间实现数据共享的功能&#xff0c;它提供了一套完整的机制&#xff0c;允许一个程序访问另一个程序中的数据&#xff0c;同时还能保证被访问数据的安全性。 目前&#xff0c;使用ContentProvider是Android实现跨程序共享数据的标准方…

003集—三调数据库添加三大类字段——arcgis

在国土管理日常统计工作中经常需要用到三大类数据&#xff08;农用地、建设用地、未利用地&#xff09;&#xff0c;而三调数据库中无三大类字段&#xff0c;因此需要手工录入三大类字段&#xff0c;并根据二级地类代码录入相关三大类名称。本代码可一键录入海量三大类名称统计…

性能实测:分布式存储 ZBS 与集中式存储 HDS 在 Oracle 数据库场景表现如何

作者&#xff1a;深耕行业的 SmartX 金融团队 金鑫 在金融客户的基础架构环境中&#xff0c;HDS 是一种被广泛使用的存储解决方案。作为集中式存储的代表之一&#xff0c;HDS 拥有高性能、高可用性和可扩展性的企业级存储特点&#xff0c;适用于实时数据处理、虚拟化和灾难备份…