Codeforces Round 914 (Div. 2)(D1/D2)–ST表

D1. Set To Max (Easy Version)

题意：

给出长度为n的数组a和b，可以对a进行任意次数操作，操作方式为选择任意区间将区间内值全部变成该区间的最大值，
是否有可能使得数组a等于数组b。

思路：

D1允许On^2的时间复杂度，所以可以直接暴力：

• 遍历ab数组，若出现ai>bi，直接NO，不可能修改数更小；
• 否则的话就向该元素两边分别遍历，直到找到符合条件的a元素；
• 注意，当出现遍历a元素大于所需b元素或遍历b元素小于所需b元素时结束查找，因为会造成ai>bi的情况；

AC code：

void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> b[i];
 
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (a[i] == b[i]) continue;
        if (a[i] > b[i]) {
            cout << "NO" << endl;
            return;
        }
        int l = i, r = i;
        for (int j = i - 1; j >= 1; j --) {
            if (a[j] > b[i] || b[j] < b[i]) {
                break;
            }
            if (a[j] == b[i]) {
                l = j;
                break;
            }
        }
        for (int j = i + 1; j <= n; j ++) {
            if (a[j] > b[i] || b[j] < b[i]) {
                break;
            }
            if (a[j] == b[i]) {
                r = j;
                break;
            }
        }
        if (a[l] != b[i] && a[r] != b[i]) {
            cout << "NO" << endl;
            return;
        }
    } cout << "YES" << endl;
}

D2. Set To Max (Hard Version)

题意：同上
思路：

D2需要O1的查询，则需要用到ST表：

思路与D1相似，在查找过程中，不需要去遍历查询符合条件的元素，通过ST表来进行快速查询区间符合条件的元素；

AC code：

int find(int l, int r) {
    int k = g[r - l + 1] / g[2];
    return max(st[l][k], st[r - (1 << k) + 1][k]);
}
 
void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> b[i];
    if (n == 1) {
        if (a[0] == b[0]) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
        return;
    } 
    g[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i ++) g[i] = g[i / 2] + 1;
 
    for (int j = 0; j < 18; j ++) 
    for (int i = 1; i <= n; i ++) 
        if (j == 0) st[i][j] = a[i];
        else st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
 
    int pos = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (a[i] > b[i]) {
            cout << "NO" << endl;
            return;
        }
        while (pos <= n && (a[pos] < b[i] || (pos < i && find(pos, i) > b[i]))) pos ++;
        if (pos > n || (pos >= i && find(i, pos) > b[i])) {
            cout << "NO" << endl;
            return;
        }
    } 
    cout << "YES" << endl;
}

RMQ算法/ST表–快速查询区间最值

本质上为动态规划，先预处理倍增关系，再进行快速查询

时间复杂度上，预处理为Onlogn，查询为O1
缺点：不能修改

预处理：

st(i, j) ：从i开始，长度为$2^j$的区间中的最大值

st(i, j) = max(st(i, j - 1), st(i + 2^(j - 1), j - 1))

查询：
找到最大的小于等于(r - l + 1)的$2^k$的k值，取两段综合最大即为区间最大
即：max(st(l, k), st(r - $2^k$ + 1, k));

以下为求取任意区间最大值st表

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 2e5+10, M = 18;

int n, m;
int a[N], st[N][M], g[N];

void init() { //预处理
    for (int j = 0; j < M; j ++) 
    for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++) 
        if (j == 0) st[i][j] = a[i];
        else st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
}

int find(int l, int r) { //查询
    int len = r - l + 1;
    int k = log(len) / log(2);
    return max(st[l][k], st[r - (1 << k) + 1][k]);
}

void llg() { //预处理log
	g[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i ++) g[i] = g[i / 2] + 1;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) 
        cin >> a[i];
    
    init();

    cin >> m;
    while (m --) {
        int l, r; cin >> l >> r;
        cout << find(l, r) << endl;
    }
    return 0;
}