算法：

动态规划五部曲：

1.确定dp数组及下标含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2.确定递归公式

题目已给出：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3.dp数组如何初始化

题目已给

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

4.确定遍历顺序

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]

那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

5.举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

正确代码：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        //新建dp数组
        int[] dp = new int[n+1];
        
        if (n <= 1){
            return n;
        }
        //dp数组初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;

        for (int index = 2; index <= n; index++){
            dp[index] = dp[index-1] + dp[index-2];
        }
        return dp[n];

    }
}

注意：

        if (n <= 1){

            return n;

        }

一定要写在dp[1] = 1之前；否则当n=0时，就会在dp[1]处报错

时间空间复杂度：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)