[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

题目描述

有形如：$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（$a,b,c,d$ 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 $-100$ 至 $100$ 之间），且根与根之差的绝对值 $\ge 1$。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 $2$ 位。

提示：记方程 $f(x)=0$，若存在 $2$ 个数 $x_1$ 和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，$f(x_1)\times f(x_2)<0$，则在 $(x_1,x_2)$ 之间一定有一个根。

输入格式

一行，$4$ 个实数 $a,b,c,d$。

输出格式

一行，$3$ 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 $2$ 位。

样例 #1

样例输入 #1

1 -5 -4 20

样例输出 #1

-2.00 2.00 5.00

提示

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第一题

解题思路

• 二分法。

Code

#include <iostream>
#include<vector>

using namespace std;

double a, b, c, d;
int cur;

double work(double x) {
	return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for (int i = -100; i < 100; i++) {
		double l = i, r = l + 1;
		double x1 = work(l);
		double x2 = work(r);
		if (!work(l)) {
			printf("%.2lf ", l);
			cur++;
		}
		if (x1 * x2 < 0) {
			while (r - l >= 0.001) {
				double mid = (l + r) / 2;
				if (work(mid) * work(r) <= 0) {
					l = mid;
				}
				else r = mid;
			}
			printf("%.2lf ", r);
			cur++;
		}
		if (cur == 3) return 0;
	}
	return 0;
}

运行结果