数据结构与算法教程，数据结构C语言版教程！（第五部分、数组和广义表详解）七

news2024/9/24 15:22:49

 第五部分、数组和广义表详解

数组和广义表，都用于存储逻辑关系为“一对一”的数据。

数组存储结构，99% 的编程语言都包含的存储结构，用于存储不可再分的单一数据；而广义表不同，它还可以存储子广义表。

本章重点从矩阵的角度讨论二维数组的存储，同时讲解广义表的存储结构以及有关其广度和深度的算法实现。

十三、广义表的深度和长度（C语言）详解

前面学习了广义表及其对应的存储结构，本节来学习如何计算广义表的深度和长度，以及如何编写相应的 C 语言实现程序。

1、广义表的长度

广义表的长度，指的是广义表中所包含的数据元素的个数。

由于广义表中可以同时存储原子和子表两种类型的数据，因此在计算广义表的长度时规定，广义表中存储的每个原子算作一个数据，同样每个子表也只算作是一个数据。

例如，在广义表 {a,{b,c,d}} 中，它包含一个原子和一个子表，因此该广义表的长度为 2。

再比如，广义表 {{a,b,c}} 中只有一个子表 {a,b,c}，因此它的长度为 1。

前面我们用 LS={a1,a2,...,an} 来表示一个广义表，其中每个 ai 都可用来表示一个原子或子表，其实它还可以表示广义表 LS 的长度为 n。

广义表规定，空表 {} 的长度为 0。

在编程实现求广义表长度时，由于广义表的存储使用的是链表结构，且有以下两种方式（如图 1 所示）：

图 1 存储 {a,{b,c,d}} 的两种方式

对于图 1a) 来说，只需计算最顶层（红色标注）含有的节点数量，即可求的广义表的长度。

同理，对于图 1b) 来说，由于其最顶层（蓝色标注）表示的此广义表，而第二层（红色标注）表示的才是该广义表中包含的数据元素，因此可以通过计算第二层中包含的节点数量，即可求得广义表的长度。

由于两种算法的实现非常简单，这里只给出计算图 1a) 中广义表长度的 C 语言实现代码：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

typedef struct GLNode {

        int tag;//标志域

        union {

                char atom;//原子结点的值域

                struct {

                        struct GLNode* hp, * tp;

                }ptr;//子表结点的指针域，hp指向表头；tp指向表尾

        }subNode;

}*Glist;

Glist creatGlist(Glist C) {

        //广义表C

        C = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->tag = 1;

        //表头原子‘a’

        C->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.hp->tag = 0;

        C->subNode.ptr.hp->subNode.atom = 'a';

        //表尾子表（b,c,d）,是一个整体

        C->subNode.ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->tag = 1;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp = NULL; /

        /开始存放下一个数据元素（b,c,d）,表头为‘b’，表尾为（c,d）

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->tag = 1;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.hp->tag = 0;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.hp->subNode.atom = 'b';

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        //存放子表(c,d)，表头为c，表尾为d

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->tag = 1;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->tag = 0;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.atom = 'c';

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        //存放表尾d

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->tag = 1;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->tag = 0;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.atom = 'd';

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp = NULL;

        return C;

}

int GlistLength(Glist C) {

        int Number = 0; Glist P = C;

        while (P) {

                Number++;

                P = P->subNode.ptr.tp;

        }

        return Number;

}

int main() {

        Glist C = NULL;

         C = creatGlist(C);

        printf("广义表的长度为：%d", GlistLength(C));

}

程序运行结果为：

广义表的长度为：2

2、广义表的深度

广义表的深度，可以通过观察该表中所包含括号的层数间接得到。

图 2 广义表示意图

从图 2 中可以看到，此广义表从左往右数有两层左括号（从右往左数也是如此），因此该广义表的深度为 2。

再比如，广义表 {{1,2},{3,{4,5}}} 中，子表 {1,2} 和 {3,{4,5}} 位于同层，此广义表中包含 3 层括号，因此深度为 3。

以上观察括号的方法需将广义表当做字符串看待，并借助栈存储结构实现，这里不做重点介绍。

编写程序计算广义表的深度时，以图 1a) 中的广义表为例，可以采用递归的方式：

  • 依次遍历广义表 C 的每个节点，若当前节点为原子（tag 值为 0），则返回 0；若为空表，则返回 1；反之，则继续遍历该子表中的数据元素。
  • 设置一个初始值为 0 的整形变量 max，每次递归过程返回时，令 max 与返回值进行比较，并取较大值。这样，当整个广义表递归结束时，max+1 就是广义表的深度。

其实，每次递归返回的值都是当前所在的子表的深度，原子默认深度为 0，空表默认深度为 1。

C 语言实现代码如下：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

typedef struct GLNode {

        int tag;//标志域

        union {

                char atom;//原子结点的值域

                struct {

                        struct GLNode* hp, * tp;

                }ptr;//子表结点的指针域，hp指向表头；tp指向表尾

        }subNode;

}*Glist, GNode;

Glist creatGlist(Glist C) {

        //广义表C

        C = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->tag = 1;

        //表头原子‘a’

        C->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.hp->tag = 0;

        C->subNode.ptr.hp->subNode.atom = 'a';

        //表尾子表（b,c,d）,是一个整体

        C->subNode.ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->tag = 1;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp = NULL;

        //开始存放下一个数据元素（b,c,d）,表头为‘b’，表尾为（c,d）

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->tag = 1;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.hp->tag = 0;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.hp->subNode.atom = 'b';

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        //存放子表(c,d)，表头为c，表尾为d

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->tag = 1;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->tag = 0;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.atom = 'c';

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp =         (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        //存放表尾d

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->tag = 1;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(Glist));

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->tag = 0;

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.atom = 'd';

        C->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.hp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp->subNode.ptr.tp = NULL;

         return C;

}

int GlistDepth(Glist C) {

        //如果表C为空表时，直接返回长度1；

        if (!C) {

                return 1;

        }

        //如果表C为原子时，直接返回0；

        if (C->tag == 0) {

                return 0;

        }

        int max = 0;//设置表C的初始长度为0；

        for (Glist pp = C; pp; pp = pp->subNode.ptr.tp) {

                int dep = GlistDepth(pp->subNode.ptr.hp);

                if (dep > max) {

                        max = dep;//每次找到表中遍历到深度最大的表，并用max记录

                }

        }

        //程序运行至此处，表明广义表不是空表，由于原子返回的是0，而实际长度是1，所以，此处要+1；

        return max + 1;

}

int main(int argc, const char* argv[]) {

        Glist C = NULL;

        C = creatGlist(C);

        printf("广义表的深度为：%d", GlistDepth(C));

        return 0;

}

程序运行结果：

广义表的深度为：2

十四、广义表的复制详解（含C语言代码实现）

对于任意一个非空广义表来说，都是由两部分组成：表头和表尾。反之，只要确定的一个广义表的表头和表尾，那么这个广义表就可以唯一确定下来。

复制一个广义表，也是不断的复制表头和表尾的过程。如果表头或者表尾同样是一个广义表，依旧复制其表头和表尾。

所以，复制广义表的过程，其实就是不断的递归，复制广义表中表头和表尾的过程。

递归的出口有两个：

  1. 如果当前遍历的数据元素为空表，则直接返回空表。
  2. 如果当前遍历的数据元素为该表的一个原子，那么直接复制，返回即可。

还拿广义表 C 为例：

广义表C的结构示意图

图1 广义表 C 的结构示意图

代码实现：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

typedef struct GLNode{

        int tag;//标志域

        union{

                char atom;//原子结点的值域

                struct{

                        struct GLNode * hp,*tp;

                }ptr;//子表结点的指针域，hp指向表头；tp指向表尾

        };

}*Glist,GNode;

Glist creatGlist(Glist C){

        //广义表C

        C=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        C->tag=1;

        //表头原子‘a’

        C->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        C->ptr.hp->tag=0;

        C->ptr.hp->atom='a';

        //表尾子表（b,c,d）,是一个整体

        C->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        C->ptr.tp->tag=1;

        C->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        C->ptr.tp->ptr.tp=NULL;

        //开始存放下一个数据元素（b,c,d）,表头为‘b’，表尾为（c,d）

        C->ptr.tp->ptr.hp->tag=1;

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->tag=0;

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->atom='b';

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        //存放子表(c,d)，表头为c，表尾为d

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->tag=1;

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->tag=0;

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->atom='c';

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        //存放表尾d

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->tag=1;

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(GNode));

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->tag=0;

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->atom='d';

        C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.tp=NULL;

        return C;

}

void copyGlist(Glist C, Glist *T){

        //如果C为空表，那么复制表直接为空表

        if (!C) {

                *T=NULL;

        }

        else

        {

                *T=(Glist)malloc(sizeof(GNode));//C不是空表，给T申请内存空间

                //申请失败，程序停止

                if (!*T) {

                        exit(0);

                }

                (*T)->tag=C->tag;//复制表C的tag值

                //判断当前表元素是否为原子，如果是，直接复制

                if (C->tag==0) {

                        (*T)->atom=C->atom;

                }else{

                        //运行到这，说明复制的是子表

                        copyGlist(C->ptr.hp, &((*T)->ptr.hp));//复制表头

                        copyGlist(C->ptr.tp, &((*T)->ptr.tp));//复制表尾

                }

        }

}

int main(int argc, const char * argv[]) {

        Glist C=NULL;

        C=creatGlist(C);

        Glist T=NULL; copyGlist(C,&T);

        printf("%c",T->ptr.hp->atom);

        return 0;

}

运行结果：

a

1、总结

在实现复制广义表的过程中，实现函数为：

void copyGlist(Glist C, Glist *T);

其中，Glist *T，等同于: struct GLNode* *T，此为二级指针，不是一级指针。在主函数中，调用此函数时，传入的是指针 T 的地址，而不是 T 。

这里使用的是地址传递，而不是值传递。如果在这里使用值传递，会导致广义表 T 丢失结点，复制失败。

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