双指针算法

代码模板

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ ){
    while (j < i && check(i, j)) j ++ ;

    // 具体问题的逻辑
}
常见问题分类：
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

例题一：最长连续不重复子序列

题目

给定一个长度为  的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

输入格式

第一行包含整数 。

第二行包含  个整数（均在  范围内），表示整数序列。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

数据范围

输入样例

5
1 2 2 3 5

输出样例

3

代码示例

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N], s[N];

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    //双指针运算
    int res = 0;
    for(int i = 0, j = 0; i < n; i++){
        s[a[i]]++;
        while(j < i && s[a[i]] > 1) s[a[j++]]--;//先--后++
        res = max(res, i - j + 1);
    }

    cout << res << endl;
}

例题二：数组元素的目标和

题目

给定两个升序排序的有序数组  和 ，以及一个目标值 。

数组下标从 0 开始。

请你求出满足  的数对 。

数据保证有唯一解。

输入格式

第一行包含三个整数 ，分别表示  的长度， 的长度以及目标值 。

第二行包含  个整数，表示数组 。

第三行包含  个整数，表示数组 。

输出格式

共一行，包含两个整数  和 。

数据范围

数组长度不超过 。
同一数组内元素各不相同。
 数组元素

输入样例

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例

1 1

代码示例

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N], b[N];

int main() {
    int n, m, x;
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; i++) cin >> b[i];

    for (int i = 0, j = m - 1; i < n; i++){
        while (j >= 0 && a[i] + b[j] > x) j--;//时间复杂度为O(m+n)
        if (j >= 0 && a[i] + b[j] == x) cout << i << ' ' << j << endl;
    }

}

例题三：判断子序列

题目

给定一个长度为  的整数序列  以及一个长度为  的整数序列 。

请你判断  序列是否为  序列的子序列。

子序列指序列的一部分项按原有次序排列而得的序列，例如序列  是序列  的一个子序列。

输入格式

第一行包含两个整数 。

第二行包含  个整数，表示 。

第三行包含  个整数，表示 。

输出格式

如果  序列是  序列的子序列，输出一行 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

,

输入样例

3 5
1 3 5
1 2 3 4 5

输出样例

Yes

代码示例

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N], b[N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; i++) cin >> b[i];

    int i = 0, j = 0; 
    while(i < n && j < m){
        if(a[i] == b[j]) i++;
        j++;
    }
    if(i == n) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
}