题目描述

77.组合

给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]

解题思路

递归来做层叠嵌套（可以理解是开k层for循环），每一次的递归中嵌套一个for循环，那么递归就可以用于解决多层嵌套循环的问题了。

此时递归的层数大家应该知道了，例如：n为100，k为50的情况下，就是递归50层。

把组合问题抽象为如下树形结构：

可以看出这棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不再重复取。

第一次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取一个数就可以了，分别取2，3，4，得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。

图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度。

图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。

相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n 个数中 k 个数的组合集合。

回溯法三部曲：

• 递归函数的返回值和参数
  定义两个全局变量，一个用来存放符合条件的单一结果，另一个存放符合条件结果的集合

  vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
  vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
  

  函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k个数，那么n和k是两个int型的参数。

  然后还需要一个参数，为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,…,n] ）。

  从下图中红线部分可以看出，在集合[1,2,3,4]取1之后，下一层递归，就要在[2,3,4]中取数了，那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢，靠的就是startIndex。
  
  所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int n, int k, int startIndex);

• 递归函数的终止条件
  path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了。

  此时用result二维数组把path保存起来，并终止本层递归。

  if (path.size() == k) {
  	result.push_back(path);
  	return;
  }
  

• 单层搜索的过程
  for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。

  for (int i = startIndex; i < n; i++) {
  	path.push_back(i); // 处理节点
  	backtracking(n, k, i + 1); // 递归，控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i + 1 开始
  	path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
  }
  

代码实现

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result; 
	vector<int> path;
	void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
		if (path.size() == k) {
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < n; i++) {
			path.push_back(i);
			backtracking(n, k, i + 1);
			path.pop_back();
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> combine (int n, int k) {
		result.clear();
		path.clear();
		backtracking(n, k, 1);
		return result;
	}
};