20240119-子数组最小值之和

news2024/12/26 13:24:44

题目要求

给定一个整数数组 arr，求 min(b) 的总和，其中 b 的范围涵盖 arr 的每个（连续）子数组。由于答案可能很大，因此返回答案模数 $10^9+7$

Example 1:

Input: arr = [3,1,2,4]
Output: 17
Explanation: 
Subarrays are [3], [1], [2], [4], [3,1], [1,2], [2,4], [3,1,2], [1,2,4], [3,1,2,4]. 
Minimums are 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1.
Sum is 17.

Example 2:

Input: arr = [11,81,94,43,3]
Output: 444

思路

找出数组的全部组合数，加和并返回mod( $10^9+7$ )之后的结果。我们只需要找出所有的组合然后加到一起。但是这样至少需要O(N^2)的时间复杂度，会超时。

然后又想到不需要真正求出子数组，只需要求出子数组的最小值即可。同时发现子数组不能交换顺序。因此想到用单调栈解决本题。

左侧范围：我们需要找出在 arr[i] 左侧的第一个比 arr[i] 小的元素。设这个位置为 L。这意味着从 L+1 到 i 的所有位置，arr[i] 都是最小的。
右侧范围：类似地，我们找出在 arr[i] 右侧的第一个比 arr[i] 小的元素。设这个位置为 R。这意味着从 i 到 R-1 的所有位置，arr[i] 都是最小的。

知道这两个位置后，我们可以计算以 arr[i] 为最小值的子数组数量。这个数量等于 arr[i] 左侧和右侧可扩展的位置数的乘积。

特别注意：处理数值相同时的情况。只需要在处理左边界或者有边界时候加入一个等号即可。（始终认为出现相同值时，右边的更小）。

代码

class Solution {
public:
    int sumSubarrayMins(vector<int>& arr) {
        stack<int> s;
        int result = 0;
        int n = arr.size();
        vector<int> left(n), right(n);
        long long mod = 1000000007; // 10^9 + 7
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (!s.empty() && arr[s.top()] >= arr[i]) {
                right[s.top()] = i;
                s.pop();
            }
            s.push(i);
        }
        while (!s.empty()) {
            right[s.top()] = n;
            s.pop();
        }
        for (int j = n-1; j >= 0; --j) {
            while (!s.empty() && arr[s.top()] > arr[j]) {
                left[s.top()] = j;
                s.pop();
            }
            s.push(j);
        }
        while (!s.empty()) {
            left[s.top()] = -1;
            s.pop();
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cout << i << " " << left[i] << " " << right[i] << " " << arr[i] << endl;
            result += ((long long)(i - left[i]) * (right[i] - i) % mod * arr[i] % mod) % mod;
            result %= mod;
        }
        return result;
    }
};

特别感谢GPT的Code Tutor，这个题目的思路和代码是在它的指导下写出来的，还挺好用的。