用红黑树封装实现map与set

news2024/10/5 13:55:03

红黑树

红黑树 ，是一种 二叉搜索树 ，但 在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red 或
Black 。 通过对 任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍 ，因而是 接近平衡 的
对比AVL树的严格平衡（左右子树高度差不超过1），需要更多的旋转才能控制这个高度
红黑树是近似平衡（最长路径不超过最短路径的2倍） 降低了插入和旋转的次数，
所以在经常进行增删的结构中性能比 AVL 树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红
黑树更多

红黑树的性质 

1. 每个结点不是 红色 就是黑色
2. 根节点 是 黑色 的 
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 ，即 不能出现连续的红节点
    父子节点：黑+黑  黑+红 红+黑
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
    即 每条路径都包含相同数量的黑节点 
5. 每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点 )
    即NIL节点，方便数路径，不容易出错

 

红黑树的插入

 新增节点的颜色默认给红色

因为新增节点若为黑色节点，插入后会影响所有路径（红黑树的性质规定每条路径必须有相同数量的黑色节点）

而新增插入红色节点只会影响父节点，（父子节点的组合：黑+黑，黑+红，红+黑）

（若父节点为黑，则无影响，若父节点为红，则有连续的红节点，需要调整，下面会讲）

红黑树节点的设计：

enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};

template<class T> // T可以是set的K，可以是map的pair<K,V> 
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right; 
	RBTreeNode<T>* _parent;

	T _data;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_data(data)
		,_col(RED)//新增节点默认给红色
	{}
};
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，故而红黑树的插入分为两步：
1 插入新增节点
2 判断新增节点插入后是否需要调整红黑树
（新增节点可能会导致连续红节点的出现，破坏了红黑树的规则）
什么时候需要调整红黑树：出现了连续的红节点，即新增节点的父节点为红色节点时
（新增节点默认为红，若父节点为黑，则没有违反红黑树的任何规则，插入完成后无需处理）
约定 :cur 为当前节点， p 为父节点， g 为祖父节点， u 为叔叔节点
红黑树的调整关键看叔叔节点
情况一 : cur 为红， p 为红， g 为黑， u存在且为红
（因为在cur插入之前，没有违反红黑树的任何规则，所以当p为红时，g一定为黑，不可能出现连续的红色节点）
解决方式 ：将 p,u 改为黑， g 改为红，然后把 g 当成 cur ，继续向上调整

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑  

在这种情况下，单纯变色无法解决问题，需要旋转+变色

解决方案：旋转（单选/双旋）+变色

需要 单旋 时的情况：
p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的左孩子，则进行右单旋
p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的右孩子，则进行左单旋
p 、 g 变色 -- p变黑，g变红

需要双旋时的情况：

p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的右孩子，则进行左右双旋
（先对p节点所在子树左单旋，再对g节点所在子树右单旋）
p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的左孩子，则进行右左双旋
（先对p节点所在子树右单旋，再对g节点所在子树左单旋）
cur，g变色-- cur变黑，g变红

代码实现：

pair<Node*, bool> Insert(const T& data)
	{
		//插入一个红色节点
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return make_pair(_root, true);
		}
			
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		KeyOfT kot;

		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) < kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kot(cur->_data) > kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return make_pair(cur, false);
			}
		}

		//新增节点给红色
		cur = new Node(data);
		Node* newnode = cur;
		if (kot(parent->_data)>kot(data))
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		//红黑树调整--有连续的红节点
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;

			if (parent == grandfather->_left)
			{
				//     g
				//   p   u
				// c
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)//uncle存在且为红--变色
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//继续向上调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//uncle不存在或者存在且为黑--旋转+变色
				{
					if (cur == parent->_left)//右单旋
					{
						//     g
						//   p
						// c
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else//左右双旋
					{
						//     g
						//   p
						//     c
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else//parent == grandfather->_right
			{
				//     g
				//   u   p 
				//          c
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)//uncle存在且为红--变色
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//继续向上调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//uncle不存在或者存在且为黑--旋转+变色
				{
					if (cur == parent->_right)//左单旋
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else//右左双旋
					{
						//     g
						//   u   p 
						//     c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return make_pair(newnode, true);
	}

需要用到的左单旋 右单旋：（在AVL数的代码实现中有具体讲解）

void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}

		Node*parentParent = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;
		subR->_left = parent;
		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}
			subL->_parent = parentParent;
		}
	}


 红黑树的验证

1. 验证 其是否满足二叉搜索树 ( 中序遍历是否为有序序列 )
2. 验证 其是否满足红黑树的性质 
bool IsBalance()
	{
		//检查根节点
		if (_root == nullptr)
			return true;

		if (_root->_col == RED)
			return false;
		//检查是否有连续的红节点+每条路径的黑色节点数目是否一样
		
		int refVal = 0;//参考值
		Node* cur = _root;
		while (cur)//以最左边的路径上的黑色节点数目为参考值
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				refVal++;
			cur = cur->_left;
		}

		int blacknum = 0;
		return  Check(_root, refVal, blacknum);

	}

	bool Check(Node* root, const int refVal,int blacknum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blacknum != refVal)
			{
				cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		if (root->_col == BLACK)//节点为黑色--统计
		{
			blacknum++;
		}
		
		if(root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)//节点为红色--检查
		{
			
			cout << "有连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}

		return Check(root->_left, refVal, blacknum)
			&& Check(root->_right, refVal, blacknum);
	}

红黑树模拟实现map与set

代码：

MyMap.h

#pragma once
#include"RBTree.h"

namespace djx
{
	template<class K,class V>
	class map
	{
	public:
		struct MapKeyOfT//获取关键字K，map存储的是pair<K,V>
		{
			const K& operator()(const pair<K, V>&kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};

		// 对类模板取内嵌类型，加typename告诉编译器这里是类型
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V> ,MapKeyOfT>::iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V> ,MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;

		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}

		V& operator[](const K&key)
		{
			pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
			return ret.first->second;//ret.first是迭代器，能够找到节点
		}

		pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>&kv)
		{
			return _t.Insert(kv);
		}

	private:
		RBTree<K, pair<const K, V> ,MapKeyOfT> _t;//封装红黑树
	};
}

MySet.h

#pragma once
#include"RBTree.h"

namespace djx
{
	template<class K>
	class set
	{
	public:
		struct SetKeyOfT//仿函数，返回关键字K，set存储的就是K
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};

		typedef typename RBTree<K, K,SetKeyOfT>::const_iterator iterator;//set中的元素不可被修改，所以普通迭代器就用const_iterator来实现
		typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;

		iterator begin()const
		{
			return _t.begin();
		}

		iterator end() const
		{
			return _t.end();
		}

		pair<iterator, bool> insert(const K& key)
		{
			return _t.Insert(key);
		}

	private:
		RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
	};
}

RBTree.h

#pragma once

// set ->key
// map ->key/value
enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};

template<class T>
struct RBTreeNode//节点
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right; 
	RBTreeNode<T>* _parent;

	T _data;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_data(data)
		,_col(RED)
	{}
};

template<class T,class Ref,class Ptr>
struct __TreeIterator//迭代器
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef __TreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;
	Node* _node;

	__TreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{}


	Ref operator* ()
	{
		return _node->_data;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}

	Self& operator++()
	{
		//顺序：左 中 右
		if (_node->_right)//这颗子树没有走完--找右子树的最左节点
		{
			Node* cur = _node->_right;
			while (cur->_left)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			_node = cur;
		}
		else//这颗子树已经走完--找一个祖先（这个子树是它左孩子的祖先）
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && parent->_right == cur)
			{
				cur = parent;
				parent = cur->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}

	bool operator!=(const Self& s)
	{
		return s._node != _node;
	}

	bool operator==(const Self& s)
	{
		return s._node == _node;
	}
};

template<class K,class T,class KeyOfT>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	typedef __TreeIterator<T, T&, T*> iterator;
	typedef __TreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;

	iterator begin()//红黑树中序序列得到有序序列，begin()可设计成最左节点的迭代器
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur && cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return iterator(cur);
	}

	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr);
	}

	const_iterator begin()const
	{

		Node* cur = _root;
		while (cur&& cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return const_iterator(cur);
	}

	const_iterator end()const
	{
		return const_iterator(nullptr);
	}
    
    //返回值不能是pair<iterator, bool>，因为set的普通迭代器实际也是const_iterator，set设计insert时要返回的pair<iterator, bool> 实际是pair<const_iterator, bool> ，而封装红黑树，复用红黑树的Insert（返回值若是pair<iterator, bool>，红黑树的普通迭代器就是普通迭代器，那么因为普通迭代器iterator不能转成const_iterator，所以代码会报错）
设计成pair<Node*, bool>就很好，节点指针Node*可以通过const_iterator迭代器的构造函数完成转变
	pair<Node*, bool> Insert(const T& data)
	{
		//插入一个红色节点
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return make_pair(_root, true);
		}
			
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		KeyOfT kot;

		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) < kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kot(cur->_data) > kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return make_pair(cur, false);
			}
		}

		//新增节点给红色
		cur = new Node(data);
		Node* newnode = cur;
		if (kot(parent->_data)>kot(data))
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		//红黑树调整--有连续的红节点
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;

			if (parent == grandfather->_left)
			{
				//     g
				//   p   u
				// c
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)//uncle存在且为红--变色
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//继续向上调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//uncle不存在或者存在且为黑--旋转+变色
				{
					if (cur == parent->_left)//右单旋
					{
						//     g
						//   p
						// c
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else//左右双旋
					{
						//     g
						//   p
						//     c
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else//parent == grandfather->_right
			{
				//     g
				//   u   p 
				//          c
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)//uncle存在且为红--变色
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//继续向上调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//uncle不存在或者存在且为黑--旋转+变色
				{
					if (cur == parent->_right)//左单旋
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else//右左双旋
					{
						//     g
						//   u   p 
						//     c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return make_pair(newnode, true);
	}

	iterator Find(const K& key)
	{
		//...

		return end();
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}

		Node*parentParent = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;
		subR->_left = parent;
		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}
			subL->_parent = parentParent;
		}
	}



	bool IsBalance()//红黑树的验证
	{
		//检查根节点
		if (_root == nullptr)
			return true;

		if (_root->_col == RED)
			return false;
		//检查是否有连续的红节点+每条路径的黑色节点数目是否一样
		
		int refVal = 0;//参考值
		Node* cur = _root;
		while (cur)//以最左边的路径上的黑色节点数目为参考值
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				refVal++;
			cur = cur->_left;
		}

		int blacknum = 0;
		return  Check(_root, refVal, blacknum);

	}

	bool Check(Node* root, const int refVal,int blacknum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blacknum != refVal)
			{
				cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		if (root->_col == BLACK)//节点为黑色--统计
		{
			blacknum++;
		}
		
		if(root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)//节点为红色--检查
		{
			
			cout << "有连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}

		return Check(root->_left, refVal, blacknum)
			&& Check(root->_right, refVal, blacknum);
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);
		return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
	}

	size_t Size()
	{
		return _Size(_root);
	}

	size_t _Size(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};

处理设计红黑树Insert函数返回值的细节：

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ubuntu环境搭建专栏&#x1f517;点击跳转 Ubuntu系统环境搭建&#xff08;十五&#xff09;——使用docker-compose安装chatGPT Welcome to the AI era! 使用docker compose安装 在/usr/local文件夹下创建chatgpt mkdir chatgpt创建docker-compose.yaml vim docker-compos…
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P2P DMA并不是所有场景都会有性能提升

P2P DMA并不是所有场景都会有性能提升

P2P (Peer-to-Peer) DMA技术理论上可以带来性能提升&#xff0c;特别是在特定的工作负载和场景下。例如&#xff0c;当两个高速设备&#xff08;如GPU与NVMe SSD&#xff09;需要频繁进行大量数据交换时&#xff0c;通过P2P DMA&#xff0c;数据可以直接在设备间传输&#xff0…
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【Linux】常见指令解析下

【Linux】常见指令解析下

目录 前言1. cp指令&#xff08;重要&#xff09;2. mv指令 &#xff08;重要&#xff09;3. cat指令4. more指令5. less指令 &#xff08;重要&#xff09;6. head指令7. tail指令8. 时间相关的指令8.1 data显示8.2 时间戳 9. cal指令10. find指令&#xff08;非常重要&#x…
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[绍棠] docxtemplater实现纯前端导出word

[绍棠] docxtemplater实现纯前端导出word

1.下载需要的依赖 2.util文件夹下创建doc.js文件 doc.js import docxtemplater from docxtemplater import PizZip from pizzip import JSZipUtils from jszip-utils import { saveAs } from file-saver import ImageModule from "docxtemplater-image-module-free"…
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TCP服务器最多支持多少客户端连接

TCP服务器最多支持多少客户端连接

目录 一、理论数值 二、实际部署 参考 一、理论数值 首先知道一个基础概念&#xff0c;对于一个 TCP 连接可以使用四元组&#xff08;src_ip, src_port, dst_ip, dst_port&#xff09;进行唯一标识。因为服务端 IP 和 Port 是固定的&#xff08;如下图中的bind阶段&#xff0…
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利用HTML+CSS+JS打造炫酷时钟网页的完整指南

利用HTML+CSS+JS打造炫酷时钟网页的完整指南

引言 在现代Web开发中&#xff0c;制作一个引人注目的时钟网页是一种常见而令人愉悦的体验。本文将介绍如何使用HTML、CSS和JavaScript来创建一个炫酷的时钟网页&#xff0c;通过这个项目&#xff0c;你将学到如何结合这三种前端技术&#xff0c;制作一个动态且美观的时钟效果…
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SpringMVC数据校验

SpringMVC数据校验

导包 配置springmvc.xml <bean id"validator" class" org.springframework.validation.beanvalidation.LocalValidatorFactoryBean"><property name"providerClass" value"org.hibernate.validator.HibernateValidator ">…
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React16源码: React中的renderRoot的源码实现

React16源码: React中的renderRoot的源码实现

renderRoot 1 &#xff09;概述 renderRoot 是一个非常复杂的方法这个方法里处理很多各种各样的逻辑, 它主要的工作内容是什么&#xff1f;A. 它调用 workLoop 进行循环单元更新 遍历整个 Fiber Tree&#xff0c;把每一个组件或者 dom 节点对应的Fiber 节点拿出来单一的进行更…
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烟火检测AI边缘计算智能分析网关V4如何通过ssh进行服务器远程运维

烟火检测AI边缘计算智能分析网关V4如何通过ssh进行服务器远程运维

智能分析网关V4是一款高性能、低功耗的AI边缘计算硬件设备&#xff0c;它采用了BM1684芯片&#xff0c;集成高性能8核ARM A53&#xff0c;主频高达2.3GHz&#xff0c;并且INT8峰值算力高达17.6Tops&#xff0c;FB32高精度算力达到2.2T&#xff0c;每个摄像头可同时配置3种算法&…
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启动低轨道卫星LEO通讯产业与6G 3GPP NTN标准

启动低轨道卫星LEO通讯产业与6G 3GPP NTN标准

通讯技术10年一个大跃进&#xff0c;从1990年的2G至2000年的3G网路&#xff0c;2010年的4G到近期2020年蓬勃发展的5G&#xff0c;当通讯技术迈入融合网路&#xff0c;当前的 5G 技术不仅可提供高频宽、低延迟&#xff0c;同时可针对企业与特殊需求以 5G 专网的模式提供各式服务…
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vue-微信H5-拍照和视频，加人像框

vue-微信H5-拍照和视频，加人像框

图片拍照: <template><div><v-easy-camera:fullscreen"true"ref"easyCamera"v-model"pictureData.picture"class"main-camera"><template #header><div class"top"><van-imageclass"…
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