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力扣递归算法题

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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删除并获得点数

题目链接：删除并获得点数

题目

给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除 所有 等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1：

输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

示例 2：

输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• 1 <= nums[i] <= 104

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解法

算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

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这道题依旧是「打家劫舍I」问题的变型。 我们注意到题⽬描述，选择 x 数字的时候， x - 1 与 x + 1 是不能被选择的。像不像「打家 劫舍」问题中，选择 i 位置的⾦额之后，就不能选择 i - 1 位置以及 i + 1 位置的⾦额。因此，我们可以创建⼀个⼤⼩为 10001 （根据题⽬的数据范围）的 hash 数组，将 nums 数 组中每⼀个元素 x ，累加到 hash 数组下标为 x 的位置处，然后在 hash 数组上来⼀次「打家劫舍」即可。

状态显示
dp1[i]表示：删除到 i 位置，不删 nums[i]，此时最大的数。

dp2[i]表示：删除到 i 位置，不删 nums[i]，此时最大的数。

状态转移方程
dp1[i] = dp2[i-1] + nums[i]

dp2[i] = max(dp1[i-1], dp2[i-1])

初始化（防止填表时不越界）
dp1[left] = nums[left];

填表顺序
根据「状态转移⽅程」得「从左往右，两个表⼀起填」。

返回值
max(dp1[N-1], dp2[N-1])

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代码实现
 

 

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) 
    {
        const int N = 10001;
        int arr[N] = { 0 };
        for(auto x : nums) 
        {
            arr[x] += x;
        }
        
        // 创建 dp 表
        vector<int> f(N);
        auto g = f;
        // 填表
        for(int i = 1; i < N; i++)
        {
            f[i] = g[i - 1] + arr[i];
            g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }
        // 返回结果
        return max(f[N - 1], g[N - 1]);
    }
};