三棋先手必胜证明

news2024/9/21 10:45:22

创作原因

游戏规则

初始状态图

证明过程

先手必胜的证明

失败的博弈树（三个多小时的成果）

创作原因

这个棋不是网上流行的成三棋，我也不知道这个棋叫什么。由于这个棋是（横竖斜）连成三个就获胜，所以我暂时给它起名叫三棋。至于为什么写这个博客，一是因为这个棋简单，是我见过的第二简单的棋，第一简单的是区字棋，二是这是我小时候赶大集时跟别人学的棋，现在想想也是一个美好的回忆，所以就暂时记录下来，代码实现后面有时间再写。

游戏规则

1、初始状态：棋盘为三乘三的棋盘，双方各三个棋子，分别摆在靠近棋手的一行上。

2、双方交替行子，每次棋子只能上下左右移动一个单位。

3、直至一方棋子连成三个获胜，横竖斜都算，不过不能是自己的初始状态。

初始状态图

X	X	X

O	O	O

证明过程

本来我还是想用区字棋的证明方法来证明这个问题，但算了算状态数目，感觉虽然很少，但只是相对于计算机而言，人力列举真的很困难。

状态数 $eq?C_9%5E3*C_6%5E3%3D84*20%3D1680$ ，即便排除大量等效，状态数也在一百以上。但我代码能力很差，而且也没有学过博弈论相关知识，不知道该怎么解决这类问题。我想既然画状态图不现实，那我可不可以画博弈树呢？但需要代码。而且循环状态怎么解决，我还是不会。所以代码实现这个问题博弈树就算是我挖下的坑吧。

当时在高铁上无聊，就开始手搓博弈树。画了三个多小时，没有结果，状态越花越多，还要检验与之前的状态有没有重复。最后我放弃了，问我旁边的学长。学长说挺简单的，但不要手搓（大哭）。他了解了之后，想了想，说，我根据后手策略，认为这个棋永远和棋，因为可以阻碍对方连成三。先手策略他还没研究。这点倒是提醒了我，为什么不从棋手的角度来考虑问题呢？于是，我放弃了画博弈树，直接以先手的角度代入怎么下棋，结果突然发现原来先手有简单必胜的策略，证明如下。