1.摘要

       我们从数据中揭示复杂网络结构和动态的能力，对于理解和控制复杂系统中的集体动态至关重要。尽管在这一领域已有近期进展，但如何从有限的时间序列中重建具有随机动态过程的网络仍然是一个突出问题。在这里，我们开发了一个基于压缩感知的框架，用于重构发生随机传播动态的复杂网络。我们将这种方法应用于大量的模型和真实网络，发现可以从少量极化（二进制）数据中实现非均匀相互作用的完全重建，这是压缩感知的优点。此外，我们证明了可以高度可靠地确定和定位触发传播过程但对外部不可访问的隐藏源，即使这个源头没有直接的传播路径。因此，我们的方法为追踪和控制复杂网络系统中的疫情扩散和信息传播建立了一个新的范式。

2.介绍       

       这段文字探讨了跨学科科学中的一个重要问题：非线性和复杂系统的识别、预测和控制。面对复杂的动态系统，研究者对不同类型的动态过程极感兴趣。研究复杂系统的终极目标是制定出在实践中可实现的策略，以控制集体动态。一个重大挑战是，网络结构和节点动态通常是未知的，仅有限的时间序列数据可用。为了控制系统动态，能够从数据中绘制出系统细节变得至关重要。因此，从数据中重构复杂网络结构和动态——这一逆向问题——已成为当代网络科学和工程中的一个核心问题。

        这一问题的解决方案在许多学科的许多系统中有广泛的应用，因为复杂的相互作用模式无处不在。一个重要的集体动态类别是人类社会或计算机网络上的流行病传播和信息扩散。过去几十年，由于病毒的变异，我们见证了全球范围内的严重流行病爆发，包括SARS、H5N1、H1N1以及近期中国东部的H7N9入侵。我们的目标是重构承载传播过程的网络，并使用有限的测量数据来识别传播源。这尤其具有挑战性，因为(1) 预测和监测致命病毒的变异很困难，以及(2) 在异质网络中缺乏流行病阈值。另一个例子是在线虚拟社区中的谣言传播，这可能造成财务损失甚至社会不稳定，比如2011年由日本核泄漏引起的东南亚国家对盐的非理性和恐慌性采购。在这方面，识别传播网络以控制动态引起了极大的兴趣。重构传播网络的另一个显著挑战在于可用时间序列的性质：尽管节点之间的传播是随机的，但它们是极化的。实际上，链接模式和感染概率隐藏在个体的二元状态中——感染与否，类似于在量子力学中通过观察引起的波函数对某个离散量子态的崩溃。

       这段文字讨论了如何解决复杂传播网络的逆问题，特别是源自单一源头的扩散过程。扩散过程从源头开始，形成一种类似树状的结构。如果有关扩散动态早期阶段的信息可用，就可以解码揭示从源头到其邻居，再到其邻居等的所有分支。考虑到扩散过程中的时间延迟，可以通过列举所有可能的层次树结构，在复杂网络中直接推断出源头。然而，如果没有关于扩散的直接信息，基于树结构的推断方法就不适用了，重构网络和定位源头的问题变得极为复杂，阻碍了控制扩散和提供免疫的能力。在现实情况中，对源头的知识丧失是常见的。例如，国际航班上的乘客可能携带高度传染性疾病，使某些机场成为隐藏源头的直接邻居，难以追踪。另一个例子是来自其他国家或大陆的候鸟。针对这种情况的通用数据驱动方法尚未开发。

       在这篇论文中，我们基于压缩感知理论（CST）开发了一个通用理论框架，用于从时间序列重构复杂传播网络。CST是一种新颖的优化范式，用于稀疏信号重构，在信号和图像处理方面有广泛应用。由于CST的显著特点，如极低的数据需求和优化解决方案的严格保证，我们的框架高效且准确。然而，将逆问题转化为CST框架并非易事。虽然CST已被用于从时间序列中揭示耦合振荡器网络或演化游戏的节点互动模式，但流行病传播的动态通常具有高度随机性，例如二进制时间序列，使得现有的基于CST的公式化不适用。此外，尽管在文献中使用替代的稀疏性强化正则化器和凸优化来推断网络，但CST尚未应用于重构传播网络，特别是当可用的时间序列是二进制的情况。因此，这项工作的主要成就是开发了一种方案，以实现与传播动态相关的高度非平凡转换，在CST范式中实施。我们采用了两种典型的流行病传播模型：经典的易感-感染-易感（SIS）动态和接触过程（CP），应用于模型和真实（经验）网络。为更好地模拟真实世界的情况，将不均匀的感染和恢复率作为自然多样性的代表特征纳入扩散动态中。我们假设只能测量二进制时间序列，它们在疫情爆发后的任何时间描述任何节点的状态，感染或易感。假设触发传播过程的源头是外部无法访问的（隐藏的）。事实上，从可用的时间序列中可能甚至意识不到它的存在。我们的方法能够基于相对少量的数据，完全重建具有节点多样性的流行病传播网络，并成功识别隐藏源的直接邻近节点(从而确定其存在并唯一指定其与网络中节点的连接)。针对网络结构和动态过程的各种组合产生的不同数量的数据，对该框架进行了验证。高精度、高效率和在具有测量噪声和信息缺失的强随机环境下的适用性是该框架最显著的特点。因此，可以预期在解决诸如有针对性地控制疾病和谣言传播等重大问题方面有广泛的应用。

3.结果

4.讨论

       我们已经开发了一个通用框架，可以从二进制时间序列中重构复杂的传播网络，这些网络上发生了流行病的传播。我们的范式基于压缩感知，完全是数据驱动的，并且对于通过目标疫苗接种来控制流行病的传播具有实际意义。无论是在理论上还是实际上，我们的框架都可以用来解决基于少量极化时间序列重构复杂随机系统内在相互作用模式的极具挑战性的问题。我们方法成功的关键在于我们开发了一种新颖的转换类，允许将网络推断问题转化为稀疏信号重构问题，然后可以通过标准的压缩感知算法解决。我们的框架在揭示网络结构、节点特性的自然多样性以及任何隐藏源方面的准确性和效率都得到了CST的严格证明，对于数据需求低和收敛到最优解都有保证。我们的框架的可行性已经通过大量的流行病过程和网络结构的组合进行了验证，在所有情况下都实现了高度准确的重构。我们的方法为高效解决复杂随机系统中的逆问题开辟了新的途径，这是理解和控制一般复杂动态系统的基本垫脚石。

      我们关注了两种传播动力学，SIS和CP，在这两种情况下，被感染的个体可以恢复并再次变得易感。在这方面，即使发生了暴发，诸如目标疫苗接种或隔离的控制策略最终也有助于消除病毒。我们工作的主要目的是识别网络中的关键个体，实施目标控制，并定位感染源以隔离它，以防止将来的反复感染。虽然对于任何传播动力学来说，防止大规模暴发的最有效方法是在早期阶段实施控制，但在许多情况下这可能是不切实际的。如果我们错过了早期阶段，特别是在流行病阈值可能接近零的复杂网络中，能够重构传播网络将具有巨大的价值。除了疾病传播外，我们的框架也适用于谣言或信息传播。在这种情况下，识别谣言的源头很重要，这是我们的框架能够解决的问题。

      我们的工作提出了许多问题，需要进一步完善复杂动态系统重构的理论和算法发展。例如，如果有关网络结构的部分知识是可用的，这些信息可以被纳入我们的框架中，以进一步减少所需的数据量。此外，对于非马尔可夫传播过程，我们当前的重构框架可能会失败。这提出了开发新的更通用方法的需求。尽管如此，由于我们理论的通用性以及适用性于各种类型的非均匀相互作用，它可以应用于网络的网络或相互依赖的网络，在这些网络中可能存在与不同层或组成部分相关的不同传播模式。总之，我们的结果为这样的主张提供了强有力的信任：即使在存在随机干扰和隐藏源的情况下，复杂网络也可以从测量中完全解密。这可以为一般的复杂系统提供更深入的理解，并显著提高我们基于复杂网络的可控性理论（例如最近发展的）来控制它们的能力。

5.方法