代码随想录 (programmercarl.com)
647. 回文子串
1.dp数组及下标含义
我们在判断字符串S是否是回文，那么如果我们知道 s[1]，s[2]，s[3] 这个子串是回文的，那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同，如果相同的话，这个字符串s 就是回文串。
布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2.递推公式
当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false；
当s[i]与s[j]相等时，有如下三种情况：
- 情况一：下标 i 与 j 相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
- 情况二：下标 i 与 j 相差为1，例如aa，也是回文子串
- 情况三：下标：i 与 j 相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看 i 到 j 区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i + 1 与 j - 1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
3.初始化
dp[i][j]初始化为false。
4.遍历顺序
所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
int len = s.length();
int res = 0;
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i; j < len; j++) {
if (s.charAt(i) != s.charAt(j)){
dp[i][j] = false;
}else {
if (j - i <= 1){
res++;
dp[i][j] = true;
}else {
if (dp[i + 1][j - 1]){
res++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
}
return res;
}
}注意：j的遍历开始于i
516.最长回文子序列
LC.617字串==必须连续；LC.516回文子序列===可不连续
1.dp数组及下标含义
dp[i][j]：表示[i, j]范围内的回文子序列长度
2.递推公式
1）当s[i]与s[j]相等时，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
2）当s[i]与s[j]不相等时，
不要s[i]，要s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]；
不要s[j]，要s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
3.初始化
初始化的是递推公式的根基，即i + 1 == j - 1的时候，需要初始化才能够进行递推。
dp[i][i] = 1; 表示同一个字符，其最长回文子序列大小为1
4.遍历顺序
从左往右，从下往上
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int len = s.length();
int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
dp[i][i] = 1;
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
//j = i + 1是因为在i = 0的时候，如果j = i的话，j - 1就越界了
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[0][len - 1];
}
}
