一、 问题描述
在进行程序设计时，通常给每一个字符标记一个单独的代码来表示一组字符，即编码。在进行二进制编码时，假设所有的代码都等长，那么表示 n 个不同的字符需要 位，称为等长编码。如果每个字符的使用频率相等，那么等长编码无疑是空间效率最高的编码函数，而如果字符出现的频率不同，则可以让频率高的字符采用尽可能短的编码，频率低的字符采用尽可能长的编码，来构造出一种不等长编码，从而获得更好的空间效率。
在设计不等长编码时，要考虑解码的唯一性，如果一组编码中任一编码都不是其他任何一个编码的前缀，那么称这组编码为前缀编码，其保证了编码被解码时的唯一性。霍夫曼树可用于构造最短的前缀编码，即哈夫曼编码（Huffman Code）。
—— OI Wiki
二、 设计思路
以下是项目目录结构图：
HuffmanTree/
├── include/
│ ├── HuffmanNode.h
│ └── HuffmanTree.h
├── src/
│ ├── HuffmanNode.cpp
│ └── HuffmanTree.cpp
├── mainwindow.h
├── mainwindow.ui
├── mainwindow.cpp
└── main.cpp
- 创建 HuffmanNode 类：
HuffmanNode 类用于表示 Huffman 树的节点。
每个节点包含字符数据、频率以及左右子节点指针。
为了便于操作，该类包括一个构造函数，用于初始化节点的数据成员。 - 创建 CompareNodes 结构体：
CompareNodes 结构体是一个自定义的比较器。
用于在优先队列中比较两个 HuffmanNode 指针的频率，以便按频率升序排序节点。 - 创建 HuffmanTree 类：
HuffmanTree 类表示 Huffman 树的结构和操作。
构造函数接受一个映射（map）参数，其中包含字符和对应的频率，然后调用 buildTree 函数构建 Huffman 树。 - 实现 buildTree 函数：
buildTree 函数用于根据字符频率构建 Huffman 树。
使用优先队列（最小堆）来维护节点，每个节点代表一个字符及其频率。
循环从优先队列中弹出两个最小频率的节点，然后创建一个新的父节点，将这两个节点作为子节点，父节点的频率为子节点频率之和。
将新创建的父节点放回优先队列，重复这个过程直到队列中只剩下一个节点，即 Huffman 树的根节点。 - 实现 generateCodes 函数：
generateCodes 函数是一个递归函数，用于遍历 Huffman 树并生成字符的 Huffman 编码。
从根节点开始，沿着左子树的路径添加 “0”，沿着右子树的路径添加 “1”。
当遇到叶子节点时，将字符和路径编码存储在一个字符到编码的映射中。
三、 数据结构设计
- 哈夫曼节点类 HuffmanNode：
HuffmanNode 类用于表示哈夫曼树的节点，包括字符数据、频率以及左右子节点指针。
构造函数初始化节点的数据、频率和子节点指针。 - 比较器结构 CompareNodes：
CompareNodes 结构用于比较两个 HuffmanNode 指针，按照频率从小到大的顺序排序，以便在优先队列中使用。 - 哈夫曼树类 HuffmanTree：
HuffmanTree 类用于构建哈夫曼树。
构造函数接受一个 map<char, int> 参数，其中包含字符和它们的频率信息，并调用 buildTree 函数构建哈夫曼树。
buildTree 使用优先队列（最小堆）来构建哈夫曼树，首先将字符频率转化为节点，然后反复合并频率最低的两个节点，直到只剩下一个根节点。
getCodes 函数生成字符到编码的映射。 - 私有函数 generateCodes：
generateCodes 用于递归地生成字符到编码的映射，遍历哈夫曼树，构建每个字符的编码。
在遇到叶子节点时将字符和编码存储在映射中。
四、 功能函数设计
- 包含头文件和命名空间：代码包含了 、 和
- 用于比较 HuffmanNode 指针的比较器 CompareNodes：定义了一个用于优先队列比较的自定义比较器，按照节点的频率从小到大进行比较。
- buildTree 构建哈夫曼树的主要逻辑，使用优先队列来合并频率最低的节点，直到只剩下一个根节点。
- getCodes 用于获取字符到哈夫曼编码的映射。
- generateCodes：递归，用于生成字符到哈夫曼编码的映射，从根节点开始遍历树。
五、 程序代码
// main.cpp
#include "mainwindow.h"
#include <QApplication>
int main(int argc, char *argv[]) {
QApplication a(argc, argv);
MainWindow w;
w.setWindowTitle("DS 课程设计 zdy229074447");
w.show();
return a.exec();
}
// mainwindows.h
#ifndef MAINWINDOW_H
#define MAINWINDOW_H
#include <QMainWindow>
#include <QtWidgets>
#include <map>
#include "include/HuffmanTree.h"
QT_BEGIN_NAMESPACE
namespace Ui {
class MainWindow;
}
QT_END_NAMESPACE
class MainWindow: public QMainWindow {
Q_OBJECT
public:
MainWindow(QWidget *parent = nullptr);
~MainWindow();
void onButtonConfirmClicked();
void onButtonResetClicked();
private:
Ui::MainWindow *ui;
QTableWidget* tableWidget;
QLineEdit* charInput;
QLineEdit* frequencyInput;
QPushButton* buttonConfirm, *buttonReset;
HuffmanTree* huffmanTree;
map<char, int> frequencies;
void updateTable();
};
#endif // MAINWINDOW_H
// mainwindow.cpp
#include <QtWidgets>
#include "mainwindow.h"
#include "ui_mainwindow.h"
#include "include/HuffmanNode.h"
#include "include/HuffmanTree.h"
MainWindow::MainWindow(QWidget *parent): QMainWindow(parent), ui(new Ui::MainWindow) {
ui->setupUi(this);
// 初始化输入框和按钮
tableWidget = this->findChild<QTableWidget *>("Table_Result");
charInput = this->findChild<QLineEdit *>("Char_Input");
frequencyInput = this->findChild<QLineEdit *>("Frequency_Input");
buttonConfirm = this->findChild<QPushButton *>("Button_Confirm");
buttonReset = this->findChild<QPushButton *>("Button_Reset");
// 连接按钮点击事件到槽函数Z
connect(buttonConfirm, &QPushButton::clicked, this, &MainWindow::onButtonConfirmClicked);
connect(buttonReset, &QPushButton::clicked, this, &MainWindow::onButtonResetClicked);
// 初始化哈夫曼树
huffmanTree = nullptr; // 在这里初始化为空
// 设置表格的列数和表头
tableWidget->setColumnCount(3);
tableWidget->setHorizontalHeaderLabels({"字符", "频次", "哈夫曼编码"});
}
void MainWindow::onButtonResetClicked() {
for (auto pair: frequencies) {
frequencies[pair.first] = 0;
}
delete huffmanTree;
huffmanTree = new HuffmanTree(frequencies);
updateTable();
}
void MainWindow::onButtonConfirmClicked() {
QString charText = charInput->text();
QString freqText = frequencyInput->text();
if (!charText.isEmpty() && !freqText.isEmpty()) {
char character = charText.at(0).toLatin1(); // 获取第一个字符
int frequency = freqText.toInt();
// 创建哈夫曼树（如果尚未创建）
if (huffmanTree == nullptr) {
frequencies[character] = frequency; // 使用 [] 操作符添加键值对
huffmanTree = new HuffmanTree(frequencies);
} else {
// 更新频率
frequencies[character] += frequency;
huffmanTree->buildTree(frequencies); // 重新构建哈夫曼树
}
// 更新表格内容
updateTable();
}
}
void MainWindow::updateTable() {
// 清空表格内容
tableWidget->clearContents();
tableWidget->setRowCount(0);
// 获取哈夫曼树的编码映射
map<char, string> codes = huffmanTree->getCodes();
// 遍历编码映射并更新表格
int row = 0;
for (auto pair: codes) {
tableWidget->insertRow(row);
QTableWidgetItem* charItem = new QTableWidgetItem(QString(pair.first));
QTableWidgetItem* frequencyItem = new QTableWidgetItem(QString::number(frequencies[pair.first]));
QTableWidgetItem* codeItem = new QTableWidgetItem(QString::fromStdString(pair.second));
tableWidget->setItem(row, 0, charItem);
tableWidget->setItem(row, 1, frequencyItem);
tableWidget->setItem(row, 2, codeItem);
row++;
}
}
MainWindow::~MainWindow() {
delete ui;
}
// HuffmanNode.h
#ifndef HUFFMANNODE_H
#define HUFFMANNODE_H
class HuffmanNode {
public:
char data;
int frequency;
HuffmanNode *left, *right;
HuffmanNode(char data, int frequency);
};
#endif // HUFFMANNODE_H
// HuffmanTree.h
#ifndef HUFFMANTREE_H
#define HUFFMANTREE_H
#include "HuffmanNode.h"
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
// 哈夫曼树类
class HuffmanTree {
private:
public:
void generateCodes(HuffmanNode* node, string code, map<char, string>& codes);
HuffmanNode* root;
HuffmanTree(map<char, int> frequencies);
void buildTree(map<char, int> frequencies);
map<char, string> getCodes();
};
#endif // HUFFMANTREE_H
// HuffmanNode.cpp
#include "../include/HuffmanNode.h"
HuffmanNode::HuffmanNode(char data, int frequency) {
this->data = data;
this->frequency = frequency;
this->left = nullptr;
this->right = nullptr;
}
// HuffmanTree.cpp
#include "../include/HuffmanTree.h"
#include <vector>
#include <queue>
// 用于比较 HuffmanNode 指针的比较器
struct CompareNodes {
bool operator()(HuffmanNode* left, HuffmanNode* right) {
return left->frequency > right->frequency;
}
};
HuffmanTree::HuffmanTree(map<char, int> frequencies) {
buildTree(frequencies);
}
void HuffmanTree::buildTree(map<char, int> frequencies) {
priority_queue<HuffmanNode*, vector<HuffmanNode*>, CompareNodes> heap;
// 将字符频率构建为节点，并将它们添加到优先队列
for (auto entry: frequencies) {
HuffmanNode* node = new HuffmanNode(entry.first, entry.second);
heap.push(node);
}
// 构建哈夫曼树
while (heap.size() > 1) {
HuffmanNode* left = heap.top();
heap.pop();
HuffmanNode* right = heap.top();
heap.pop();
// 创建一个新节点作为父节点，其频率为左右子树的频率之和
HuffmanNode* parent = new HuffmanNode('\0', left->frequency + right->frequency);
parent->left = left;
parent->right = right;
heap.push(parent);
}
// 根节点就是哈夫曼树的根
root = heap.top();
}
map<char, string> HuffmanTree::getCodes() {
map<char, string> codes;
generateCodes(root, "", codes);
return codes;
}
void HuffmanTree::generateCodes(HuffmanNode* node, string code, map<char, string>& codes) {
if (node == nullptr) return;
// 叶子节点，将字符和编码存储在映射中
if (node->data != '\0') codes[node->data] = code;
generateCodes(node->left, code + "0", codes);
generateCodes(node->right, code + "1", codes);
}
// mainwindows.ui
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<ui version="4.0">
<class>MainWindow</class>
<widget class="QMainWindow" name="MainWindow">
<property name="geometry">
<rect>
<x>0</x>
<y>0</y>
<width>451</width>
<height>582</height>
</rect>
</property>
<property name="windowTitle">
<string>MainWindow</string>
</property>
<widget class="QWidget" name="centralwidget">
<widget class="QPushButton" name="Button_Confirm">
<property name="geometry">
<rect>
<x>260</x>
<y>10</y>
<width>111</width>
<height>41</height>
</rect>
</property>
<property name="styleSheet">
<string notr="true">font: 10pt "Microsoft YaHei UI";</string>
</property>
<property name="text">
<string>添加</string>
</property>
</widget>
<widget class="QLineEdit" name="Char_Input">
<property name="geometry">
<rect>
<x>50</x>
<y>10</y>
<width>51</width>
<height>41</height>
</rect>
</property>
<property name="styleSheet">
<string notr="true">font: 10pt "Microsoft YaHei UI";</string>
</property>
<property name="text">
<string/>
</property>
</widget>
<widget class="QLineEdit" name="Frequency_Input">
<property name="geometry">
<rect>
<x>140</x>
<y>10</y>
<width>111</width>
<height>41</height>
</rect>
</property>
<property name="styleSheet">
<string notr="true">font: 10pt "Microsoft YaHei UI";</string>
</property>
<property name="text">
<string/>
</property>
</widget>
<widget class="QTableWidget" name="Table_Result">
<property name="geometry">
<rect>
<x>20</x>
<y>60</y>
<width>411</width>
<height>471</height>
</rect>
</property>
</widget>
<widget class="QPushButton" name="Button_Reset">
<property name="geometry">
<rect>
<x>380</x>
<y>10</y>
<width>51</width>
<height>41</height>
</rect>
</property>
<property name="styleSheet">
<string notr="true">font: 10pt "Microsoft YaHei UI";</string>
</property>
<property name="text">
<string>重置</string>
</property>
</widget>
<widget class="QLabel" name="label">
<property name="geometry">
<rect>
<x>20</x>
<y>20</y>
<width>41</width>
<height>19</height>
</rect>
</property>
<property name="text">
<string><html><head/><body><p><span style=" font-size:10pt;">字符</span></p></body></html></string>
</property>
</widget>
<widget class="QLabel" name="label_2">
<property name="geometry">
<rect>
<x>110</x>
<y>20</y>
<width>41</width>
<height>19</height>
</rect>
</property>
<property name="text">
<string><html><head/><body><p><span style=" font-size:10pt;">频次</span></p></body></html></string>
</property>
</widget>
</widget>
<widget class="QStatusBar" name="statusbar"/>
<widget class="QMenuBar" name="menubar">
<property name="geometry">
<rect>
<x>0</x>
<y>0</y>
<width>451</width>
<height>24</height>
</rect>
</property>
<widget class="QMenu" name="menu">
<property name="title">
<string>哈夫曼编码求解</string>
</property>
</widget>
<addaction name="menu"/>
</widget>
</widget>
<resources/>
<connections/>
</ui>
六、 运行结果及分析
多次添加后，如左图；重置操作后，如右图
所需实现的功能达成，并且可以动态更新。
七、 设计心得
使用了C++的面向对象编程来将Huffman编码的各个组成部分封装成类，这有助于代码的模块化和可维护性。合理地使用了STL容器和数据结构，如map和priority_queue，来简化实现。通过C++Qt构建图形化GUI界面，简化了用户操作，提升了交互属性。
八、 参考资料
霍夫曼树 - OI Wiki (oi-wiki.org) https://oi-wiki.org/ds/huffman-tree/
