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一、实验内容
（1）傅里叶变换
实验内容：分别使用OpenCV和Numpy工具包中的函数进行傅里叶变换，要求显示图像移中后的幅值谱和相位谱，以及重构后的图像。结果展示部分应包含原图、幅值谱、相位谱、重构图像。
（2）图像加噪和频域滤波
实验内容：先给图像添加高斯噪声（0均值，0.1方差），再使用理想低通滤波器对图像进行低通平滑滤波，分析不同截止频率的滤波性能。结果展示部分应包括原图、噪声图、频域噪声图幅值谱、滤波后幅值谱、滤波后相位谱、重构图像等。
二、实验环境
PaddlePaddle 2.3.2，Python==3.7，Numpy，Cv2，Matplotlib，RAM 8GB
三、实验过程
（1）傅里叶变换思路
首先添加高斯噪声到原始图像。可以使用均值为0和方差为0.1的高斯噪声。进行傅里叶变换，然后计算频域幅值谱和相位谱。设计不同截止频率的理想低通滤波器。可以尝试不同的截止频率值，如r1、r2、r3等。对频域图像进行滤波，将低频部分保留，高频部分丢弃，以实现低通滤波。计算滤波后的频域幅值谱。进行傅里叶逆变换，以重构滤波后的图像。显示一组图像，包括原始图像、噪声图像、频域噪声图幅值谱、不同截止频率下的滤波后幅值谱、滤波后相位谱、重构图像。
代码实现如下：
import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties
# 1. 读取图像
img = cv.imread('./work/img/paopao.jpg', 0)
# 2. 傅里叶变换
# 2.1 正变换
f_transform = np.fft.fft2(img)
# 2.2 频谱中心化
f_transform_shifted = np.fft.fftshift(f_transform)
# 2.3 计算频谱和相位谱
# 直角坐标转换为极坐标: cv.cartToPolar()函数
magnitude_spectrum, phase_spectrum = cv.cartToPolar(f_transform_shifted.real, f_transform_shifted.imag)
# 3. 傅里叶逆变换
# 3.1 反变换
f_transform_unshifted = np.fft.ifftshift(f_transform_shifted)
reconstructed_image = np.fft.ifft2(f_transform_unshifted)
# 3.2 计算灰度值
reconstructed_image = np.abs(reconstructed_image).astype(np.uint8)
# 4. 图像显示
font = FontProperties(fname="SimHei.ttf") # 使用系统中的SimHei字体
plt.subplot(2, 3, 1), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('原始图像', fontproperties=font)
plt.subplot(2, 3, 2), plt.imshow(np.log(magnitude_spectrum), cmap='gray')
plt.title('幅值谱', fontproperties=font)
plt.subplot(2, 3, 3), plt.imshow(phase_spectrum, cmap='gray')
plt.title('相位谱', fontproperties=font)
plt.subplot(2, 3, 4), plt.imshow(reconstructed_image, cmap='gray')
plt.title('重构图像', fontproperties=font)
plt.show()实验结果：
（2）图像加噪和频域滤波思路
首先，读取原始图像，然后添加高斯噪声以模拟实际图像的噪声情况。接下来，进行傅里叶变换，将图像转换到频域，分析其幅值谱和相位谱。然后，设计理想低通滤波器，并应用不同截止频率进行滤波，以比较滤波性能。最后，进行傅里叶逆变换以重构图像。实验结果以一组图像形式呈现，包括原始图像、噪声图、频域噪声图幅值谱、不同截止频率下的滤波后幅值谱、滤波后相位谱以及重构图像，以清晰展示频域滤波在去除噪声和恢复图像方面的效果。
代码实现：
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties
font = FontProperties(fname="SimHei.ttf")
# 1. 读取图像
img = cv2.imread('./work/img/paopao.jpg',0)
# 2. 添加高斯噪声
def addGaussianNoise(image, mean=0, var=0.1):
row, col = image.shape
sigma = var ** 0.5
gauss = np.random.normal(mean, sigma, (row, col))
noisy = image + gauss
noisy = np.clip(noisy, 0, 255)
noisy = noisy.astype(np.uint8)
return noisy
img_noisy = addGaussianNoise(img)
# 3. 傅里叶变换
f_transform = np.fft.fft2(img_noisy)
fshift = np.fft.fftshift(f_transform)
# 4. 计算幅值谱
magnitude_spectrum0 = 20 * np.log(1 + np.abs(fshift))
# 5. 理想低通滤波
r = 20 # 截止频率的设置
[m, n] = fshift.shape
H = np.zeros((m, n), dtype=complex) # 滤波核
for i in range(m):
for j in range(n):
d = np.sqrt((i - m/2)**2 + (j - n/2)**2)
if d < r:
H[i, j] = 1
G = fshift * H # 理想低通滤波
magnitude_spectrum1 = 20 * np.log(1 + np.abs(G))
# 6. 傅里叶逆变换
f1 = np.fft.ifftshift(G)
img_reconstructed = np.abs(np.fft.ifft2(f1)).astype(np.uint8)
# 7. 图像显示
plt.subplot(2, 3, 1), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('原始图像', fontproperties=font)
plt.subplot(2, 3, 2), plt.imshow(img_noisy, cmap='gray')
plt.title('噪声', fontproperties=font)
plt.subplot(2, 3, 3), plt.imshow(magnitude_spectrum0, cmap='gray')
plt.title('频域噪声图', fontproperties=font)
plt.subplot(2, 3, 4), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap='gray')
plt.title('滤波后的幅值谱', fontproperties=font)
plt.subplot(2, 3, 5), plt.imshow(np.angle(fshift), cmap='gray')
plt.title('频谱（有噪声）', fontproperties=font)
plt.subplot(2, 3, 6), plt.imshow(img_reconstructed, cmap='gray')
plt.title('最终图像', fontproperties=font)
plt.show()实验结果：
四、实验心得
在本次实验中，首先读取一张原始图像并添加高斯噪声，以模拟实际噪声情况。然后，进行了傅里叶变换，计算了频域的幅值谱和相位谱。接下来，设计不同截止频率的理想低通滤波器，以控制滤波的效果，并对频域图像进行滤波，保留了低频部分，丢弃高频部分，实现低通滤波。尝试不同的截止频率值以观察滤波性能的变化。然后，计算滤波后的频域幅值谱。最后，进行傅里叶逆变换以重构滤波后的图像，并将一组图像显示出来，包括原始图像、噪声图像、频域噪声图幅值谱、不同截止频率下的滤波后幅值谱、滤波后相位谱、重构图像。
然后就是如何给图像添加高斯噪声，这是一个常见的图像处理问题。接着使用傅里叶变换技术将图像从空间域转换到频域，以便进行频域滤波操作。通过理想低通滤波器，能够控制截止频率，从而实现不同程度的频域平滑滤波。这对于去除高频噪声或细节以及实现图像平滑非常有用。通过调整截止频率，可以观察到不同滤波效果，这对于理解滤波器设计的重要性非常有帮助。此外，接着就是进行傅里叶逆变换，将滤波后的频域图像恢复到空间域，得到重构图像。这样可以比较原始图像和滤波后的图像，从而评估滤波的效果。
