最优化
- 引入问题
- 例1 运输问题
- 例2 生产计划问题
- 例3 指派问题
- 例4 数据拟合问题
- 线性规划
- 向量和矩阵范数
- 拟合
- 线性拟合
- 非线性拟合
- 无约束最优化问题的基本思想
- 实验
- plot函数
- meshgrid函数
- linprog函数
引入问题
例1 运输问题
例2 生产计划问题
例3 指派问题
例4 数据拟合问题
线性规划
向量和矩阵范数
拟合
线性拟合
非线性拟合
无约束最优化问题的基本思想
实验
plot函数
meshgrid函数
- 用两个坐标轴上的点在平面上画格。
用法：
[X,Y]=meshgrid(x,y)
[X,Y]=meshgrid(x)与[X,Y]=meshgrid(x,x)是等同的
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)生成三维数组，可用来计算三变量的函数和绘制三维立体图
例题1：
x=-3:1:3;
y=-2:1:2;
[X,Y]= meshgrid(x,y);
这里meshigrid（x，y）的作用是产生一个以向量x为行，向量y为列的矩阵，而x是从-3开始到3，每间隔1记下一个数据，并把这些数据集成矩阵X；同理y则是从-2到2，每间隔1记下一个数据，并集成矩阵Y。即
X=
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y =
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
附注：例题中meshgrid(-3:1:3,-2:1:2);因为-3:1:3产生的是含有7个数字的行向量；-2:1:2产生的是含有5个数字的行向量。所以该命令的结果是产生57的矩阵（X,Y都是57的矩阵；其中X是由第一个含7个元素的行向量产生，Y是由第二个行向量产生）
- meshgrid是MATLAB中用于生成网格采样点的函数。在使用MATLAB进行3-D图形绘制方面有着广泛的应用。
生成绘制3-D图形所需的网格数据。在计算机中进行绘图操作时，往往需要一些采样点，然后根据这些采样点来绘制出整个图形。在进行3-D绘图操作时，涉及到x、y、z三组数据，而x、y这两组数据可以看做是在Oxy平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x,y)。
语法：
[X,Y] = meshgrid(x,y)
上面的描述，我们可以知道，meshgrid返回的两个矩阵X、Y必定是行数、列数相等的，且X、Y的行数都等
于输入参数y中元素的总个数，X、Y的列数都等于输入参数x中元素总个数（这个结论可以通过查看meshgrid的源代码得到，可以通过示例程序得到验证）。
[X,Y]=meshgrid(x)与[X,Y]=meshgrid(x,x)是等同的
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)生成三维数组，可用来计算三变量的函数和绘制三维立体图
linprog函数
min f’x
约束条件： Ax<=b
等式约束条件： Aeqx=beq
lb<=x<=ub
linprog函数的调用格式如下：
linprog中f都是求最小值，这个要记住。 A和b是不等式约束条件的参数。 Aeq和beq是等式约束条件的参数。 lb和ub为x取值的取值范围。
函数使用形式：
x=linprog(f,A,b)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
[x,fval]=linprog(…)
[x, fval, exitflag]=linprog(…)
[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)
[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)
一般主要用的是：
x=linprog(f,A,b,Aep,beq,lb,ub);
设定中主要要注意的就是参数的维数是否于使用的相对应。
举个例子吧：
例2：
生活中最常用的：假如有三种商品，a，b，c。三种商品总的数量不能超过30；c种商品不能超过15，b种商品不能超过10。
商品的单价是10,20,30。现在求三种商品各是多少，销售额最高。
转化为数学问题：
条件：
a+b+c<30
c<15
b<10
函数：
f = 10*a+20*b+30*c
因为linprog求的是最小值，一次我们改为：
f = -（10*a+20*b+30*c）
这样我们有了函数，然后根据约束条件不等式，有：
A = [1 1 1;0 0 1;0 1 0]
b = [30 15 10]
但这样算出来的结果大家会发现是小数，也可能是负数。
因此我们加入a b c取值的上下限
lb = [0 0 0]
ub = [30 30 30]
如果在计算中需要得到小数的结果，只要写成0.00或者30.00就可以了
最后带入函数计算即可。
原创内容，笔者才疏学浅，若有错误或遗漏之处，还望海涵，敬请指正，如有转载，请注明出处，谢谢！！！
