300.最长递增子序列：
初始思路：
动态规划五部曲：
1）dp数组的定义，dp[i]表述数组第i个元素大于前面几个值；
2）dp数组的迭代，min = nums[x]表示递增数组中的最后一个值，如果nums[i]>min;nums[i]=nums[i-1]+1;else nums[i] = nums[i-1]
3）初始化 dp[0] = 1
4)顺序：前序；
5）遍历：有点不对，5和3那里有点不对劲，先试试。
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0]=1;
int minvalue = nums[0];
for(int i = 1;i<nums.length;i++){
if(nums[i]>minvalue){
dp[i] = dp[i-1]+1;
minvalue = nums[i];
}else{
dp[i] = dp[i-1];
minvalue = nums[i];
}
}
return dp[nums.length-1];
}
}
无法正确通过，所以题解不正确。
题解复盘：
动态规划五部曲 ：
1）dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2）if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
3）每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
4）从前向后遍历
5）
这道题看实例推导要比看文字更简单些，一个循环遍历数组中所有元素，一个循环遍历数组中在i之前的元素， dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度，
就上面的例子比较好理解当i遍历到3时，j会从0开始遍历到2；3>0 dp[3]=dp[0]+1=2;3>1 dp[3] = dp[1]+1 = 3,3>0,dp[3] = max(dp[3],dp[2]+1) = 3;
result记录遍历中的最大值
674.最长连续递增序列
初始思路：
这道题相对于上一道题新增了连续的条件，感觉反而简单了，如果当前元素大于前一元素，dp[i]++,如果小于的话dp[i]归一.
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
if(nums.length<=1){return nums.length;}
int[] dp = new int[nums.length];
int result = 0;
for(int i = 0;i<nums.length;i++){
dp[i] = 1;
}
for(int i = 1;i<nums.length;i++){
if(nums[i]>nums[i-1]){
dp[i] = dp[i-1]+1;
}else{
dp[i] = 1;
}
result = Math.max(dp[i],result);
}
return result;
}
}题解复盘：
关键在于递推公式的变化 ：
- 确定递推公式
如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。
即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;
注意这里就体现出和动态规划：300.最长递增子序列 (opens new window)的区别！
因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
这里大家要好好体会一下！
718.最长重复子数组
初始思路&&题解复盘：
感觉对照示例会更容易理解这部分的解题思路：
1）确定dp数组及其下标的含义：dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
2）递推公式：即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
此处注意A[i - 1] 和B[j - 1]相等即推导dp[i][j]
3）初始化：为0即可
4）遍历顺序：一层循环遍历一个数组
5）举例：如下。
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
int result = 0;
for(int i = 1;i<nums1.length+1;i++){
for(int j = 1;j<nums2.length+1;j++){
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
}
result = Math.max(result,dp[i][j]);
}
}
return result;
}
}1143.最长公共子序列
初始思路：
相对于上面一道题，两个字符串的长度不太一样了，而且数字也不是连续的。所以循环顺序一定要有所调整。
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int result = 0;
char[] t1 = text1.toCharArray();
char[] t2 = text2.toCharArray();
int[][] dp = new int[t1.length+1][t2.length+1];
for(int i = 1;i<t1.length+1;i++){
for(int j = 1;j<t2.length+1;j++){
if(t1[i-1]==t2[j-1]){
//System.out.println(t1[i-1]);
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
//System.out.println(dp[i][j]);
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
result = Math.max(result,dp[i][j]);
}
}
return result;
}
}以上是标答：
我的答案无法全部AC的递归逻辑是
if(t1[i-1]==t2[j-1]){
//System.out.println(t1[i-1]);
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
//System.out.println(dp[i][j]);
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}区别在哪呢？
不分析我的错误逻辑了，
可以看到如果text1和text2中的c相等，此时结果就等于ab串和a串中重复的最大子数组和+1；
如果text1和text2中的b和c不等，此时结果就是a串和ac串或ab串和a串中重复的最大子数组和。
1035.不相交的线
初始思路：
同上一题相同，按照顺序但不连续的重复子数组
718是一定是要连续的重复子数组。
53.最大子数组和
初始思路：
如何转换成dp问题？
确定递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来：
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
if(nums.length==1){return nums[0];}
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
int result = nums[0];
for(int i = 1;i<nums.length;i++){
dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
result = Math.max(dp[i],result);
}
return result;
}
}
