python统计分析——协方差和pearson相关系数

news2025/1/21 0:55:35

参考资料：用python动手学统计学

使用数据见代码：

dic={
    "x":[18.5,18.7,19.1,19.7,21.5,21.7,21.8,22.0,23.4,23.8],
    "y":[34,39,41,38,45,41,52,44,44,49]
}
cov_data=pd.DataFrame(dic)

变量x、y的协方差Cov(x,y)的计算公式如下：

$\mathrm{Cov}(x,y)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\mu_x)(y_{i}-\mu_{y})=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})$

协方差的含义：

协方差大于0：一个变量取值越大，另一个变量的取值也越大；

协方差小于0：一个变量取值越大，另一个变量的取值越小；

协方差等于0：两个变量不相关。

numpy.cov()函数可计算出x和y的协方差矩阵。

当指定ddof=0时，计算总体的协方差

当指定ddof=1时，计算样本协方差

在协方差矩阵中，左上到右下的对角线上分别是x和y的标准差，左下到右上的对角线上分别是x和y的标准差。

pearson相关系数

$\rho _(x,y)=\frac{\mathrm{Cov}(x,y)}{\sigma_{x}\sigma_{y}}$

python实现方法：

方法1：dataframe.corr()

方法2：series.corr()

方法3：numpy.corrcoef()

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