题目：
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例 1：
输入：n = 4 输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]] 解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
输入：n = 1 输出：[["Q"]]
提示：
1 <= n <= 9
思路：
n皇后问题是回溯算法解决的经典问题，但该回溯是解决二维矩阵，跟之前题目还有所不同。
首先来看一下皇后们的约束条件：
- 不能同行
- 不能同列
- 不能同斜线
def is_valid(self, n, row, col, chessboard):
for i in range(row): # 检查同一列是否有皇后
if chessboard[i][col] == 'Q':
return False
i, j = row - 1, col - 1
while i >= 0 and j >= 0: # 检查左对角线上是否有皇后
if chessboard[i][j] == 'Q':
return False
i -= 1
j -= 1
i, j = row - 1, col + 1
while i >= 0 and j < n: # 检查右对角线上是否有皇后
if chessboard[i][j] == 'Q':
return False
i -= 1
j += 1
return True之后就是回溯的模板了
def backtracking(self, 参数):
if (终止条件):
存放结果
return
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小)
处理节点
self.backtracking(路径，选择列表) # 递归
回溯，撤销处理结果找到的所有结果都是要先判断皇后位置是否合规，最后集合里都是合规的解
def backtracking(self, n, chessboard, row, result):
if row == n:
result.append(chessboard[:])
return
for col in range(n):
if self.is_valid(n, row, col, chessboard):
chessboard[row] = chessboard[row][:col] + 'Q' + chessboard[row][col + 1:]
self.backtracking(n, chessboard, row + 1, result)
chessboard[row] = chessboard[row][:col] + '.' + chessboard[row][col + 1:]本题还有一个难点就是创建棋盘和将解决方案转换成所需格式
class Solution:
def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
result = [] # 初始化一个空列表来存储解决方案
chessboard = ['.' * n for _ in range(n)] # 创建一个空的棋盘，使用'.'表示空白格子
self.backtracking(n, chessboard, 0, result) # 使用空棋盘和第一行开始回溯算法
return [[''.join(row) for row in solution] for solution in result] # 将解决方案转换为所需的格式chessboard = ['.' * n for _ in range(n)] 这行代码创建了一个名为"chessboard"的列表，其中包含n个字符串。每个字符串由n个'.'字符组成。在for循环中，下划线是一个占位符变量，它在循环中未被使用。这样就创建了一个具有n行和n列的国际象棋棋盘的二维表示，其中每个单元格由一个'.'字符表示。
return [[''.join(row) for row in solution] for solution in result]当我们使用
return [[''.join(row) for row in solution] for solution in result]这行代码时，它实际上是一个嵌套的列表推导式。
for solution in result：这部分遍历了result列表中的每一个解(solution)。[''.join(row) for row in solution]：这部分对于每个解(solution)都进行了处理。它使用了另一个列表推导式，遍历了solution中的每一行(row)，并使用''.join(row)将每一行连接起来，形成一个完整的棋盘状态字符串。- 最终，外部的列表推导式
[... for solution in result]将每个处理后的解组成一个新的列表，这个列表包含了所有解的字符串表示形式。所以，整体来说，这行代码的作用是将result中的每个解转换为字符串列表的形式，并将这些字符串列表组成一个新的列表作为返回值。
代码：
class Solution:
def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
result = [] # 初始化一个空列表来存储解决方案
chessboard = ['.' * n for _ in range(n)] # 创建一个空的棋盘，使用'.'表示空白格子
self.backtracking(n, chessboard, 0, result) # 使用空棋盘和第一行开始回溯算法
return [[''.join(row) for row in solution] for solution in result] # 将解决方案转换为所需的格式
def backtracking(self, n, chessboard, row, result):
if row == n: # 如果所有皇后都被放置（基本情况），将当前配置添加到结果中
result.append(chessboard[:])
return
for col in range(n): # 遍历当前行的每一列
if self.is_valid(n, row, col, chessboard): # 检查是否可以在当前位置放置皇后
chessboard[row] = chessboard[row][:col] + 'Q' + chessboard[row][col + 1:] # 放置皇后
self.backtracking(n, chessboard, row + 1, result) # 递归放置下一个皇后
chessboard[row] = chessboard[row][:col] + '.' + chessboard[row][col + 1:] # 回溯，移除皇后
def is_valid(self, n, row, col, chessboard):
for i in range(row): # 检查同一列是否有皇后
if chessboard[i][col] == 'Q':
return False
i, j = row - 1, col - 1
while i >= 0 and j >= 0: # 检查左对角线上是否有皇后
if chessboard[i][j] == 'Q':
return False
i -= 1
j -= 1
i, j = row - 1, col + 1
while i >= 0 and j < n: # 检查右对角线上是否有皇后
if chessboard[i][j] == 'Q':
return False
i -= 1
j += 1
return True
