【为什么不能用浮点数表示金额？】

news2024/11/24 7:39:31

为什么不能用浮点数表示金额？

✅为什么不能用浮点数表示金额？
✅拓展知识仓
- ✅十进制转二进制
- ✅不是所有数都能用二进制表示
- - ✅IEEE 754
  - ✅避免精度丢失

✅为什么不能用浮点数表示金额？

主要原因：

因为不是所有小数都能用二进制表示，所以呢，为了解决这个问题，IEEE提出了一种使用近似值表示小数的方式，并且引入了精度的概念。这就是我们所熟知的浮点数。

所以，浮点数只是近似值，并不是精确值，所以不能用来表示金额。否则的话会有精度丢失。

具体原因：

1、精度问题：浮点数在计算机内部是以二进制的形式存储的，这可能导致精度问题。例如，0.1在二进制中无法精确表示，因此使用浮点数来表示金额时可能会出现精度误差。
2、舍入误差：浮点数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）通常会引入舍入误差。在金融计算中，即使是微小的误差也可能导致重大的影响。
3、不可预测性：由于浮点数的精度问题，某些数学运算的结果可能不可预测或不可预期。例如，两个看起来应该相等的金额可能在浮点数表示中略有差异。

为了解决这些问题，通常建议使用整数（或固定小数点格式的整数）来表示金额。例如，可以使用“分”作为最小单位，然后根据需要进行转换。这样可以确保精确度和避免舍入误差。

看一段代码：


/**
  *如何使用Java实现一个简单的金融计算器，包括加法、减法、乘法和除法操作
 */

import java.util.Scanner;  
  
public class FinancialCalculator {  
    public static void main(String[] args) {  
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);  
          
        System.out.println("请输入第一个金额（单位：分）：");  
        int amount1 = scanner.nextInt();  
          
        System.out.println("请输入第二个金额（单位：分）：");  
        int amount2 = scanner.nextInt();  
          
        System.out.println("请输入操作符（+、-、*、/）：");  
        char operator = scanner.next().charAt(0);  
          
        double result = 0;  
        switch (operator) {  
            case '+':  
                result = (double) amount1 + amount2;  
                break;  
            case '-':  
                result = (double) amount1 - amount2;  
                break;  
            case '*':  
                result = (double) amount1 * amount2;  
                break;  
            case '/':  
                if (amount2 == 0) {  
                    System.out.println("除数不能为0！");  
                    return;  
                }  
                result = (double) amount1 / amount2;  
                break;  
            default:  
                System.out.println("无效的操作符！");  
                return;  
        }  
          
        System.out.println("计算结果为：" + result + " 分");  
    }  
}

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✅十进制转二进制

首先我们看一下，如何把十进制整数转换为二进制整数？

十进制整数转换为二进制整数采用的是 “ 除二取余，逆序排列 ” 法。

具体做法就是：

用2整除十进制整数，可以得到一个商的余数；
再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时位置
然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位。依次排列起来。

如：我们把127转换成二进制，做法如下：

在这里插入图片描述

那么，十进制小数转换成二进制小数，又该如何计算呢?

十进制小数转换成二进制小数采用 ” 乘2取整，顺序排列 ” 法。

具体做法是：

用2乘十进制小数，可以得到积
将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积
再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

在这里插入图片描述
所以，十进制的0.625对用的二进制数是0.101。

✅不是所有数都能用二进制表示

我们知道了如何将一个十进制小数转换成二进制，那么是不是计算就可以直接用二进制表示小数呢？

前面我们的例子中0.625是一个特例，那么还是用同样的算法，请计算下0.1对应的二进制是多少？

在这里插入图片描述

我们发现，0.1的二进制表示中出现了无限循环的情况，也就是(0.1)10 = 0.000110011001100…2

这种情况，计算机就没办法用二进制精确的表示0.1了。

也就是说，对于像0.1这种数字，我们是没办法将他转换成一个确定的二进制数的。

✅IEEE 754

为了解决部分小数无法使用二进制精确表示的问题，于是就有了IEEE 754规范。
IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。

浮点数和小数并不是完全一样的，计算机中小数的表示法，其实有定点和浮点两种。因为在位数相同的情况下定点数的表示范围要比浮点数小。所以在计算机科学中，使用浮点数来表示实数的近似值。

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式: 单精确度(32位) 、双精确度(64位)、延伸单精确度 (43比特以上，很少使用)与延伸双精确度 (79比特以上，通常以80位实现)。

其中最常用的就是32位单精度浮点数和64位双精度浮点数。

IEEE并没有解决小数无法精确表示的问题，只是提出了一种使用近似值表示小数的方式，并且引入了精度的概念。

浮点数是一串0和1构成的位序列(bit sequence)，从逻辑上用三元组S,E,M表示一个数N,如下图所示:

在这里插入图片描述

S(sign)表示N的符号位。对应值s满足: n>0时，s=; ns0时，s=1。
E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。对应值e值也可正可负。
M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。M也叫有效数字位(significand) 、系数位(coefficient)，甚至被称作 "小数” 。

则浮点数N的实际值n由下方的式了表示：

在这里插入图片描述